人教版数学七下同步讲练第6章第02讲 立方根（原卷版）.docx

第02讲立方根

课程标准

学习目标

①立方根的概念

②立方根的性质

掌握立方根的概念，能够熟练求一个数的立方根以及利用立方根对一个数开立方运算。

掌握立方根的性质，能够对其熟练应用。

知识点01同类项

立方根的概念：

如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的或。这就是说，如果，那么叫做的立方根．记作。其中叫做三次根号。根指数3不能省略。

求立方根：

求一个数的立方根叫做开立方，与立方运算互为逆运算。

【即学即练1】

1．求下面数的立方根．

（1）﹣8；（2）；（3）±125；（4）81×9．

【即学即练2】

2．解下列方程：

（1）x3＝512（2）64x3﹣125＝0（3）（x﹣1）3＝﹣216．

知识点02立方根的性质

立方根的基本性质：

由立方运算可知，任何数都有立方根，且都只有个立方根。正数的立方根是；0的立方根是；负数的立方根是。立方根等于它本身的数是。

其他性质：

①一个数的立方根的立方等于。即

②一个数的立方的立方根等于。即

③一个数的立方根的相反数等于这个数的。即

【即学即练1】

3．计算＝．

【即学即练2】

4．计算：＝．

题型01求一个数的立方根

【典例1】8的立方根为（）

A．﹣2 B．2 C．±2 D．64

【变式1】﹣8的立方根是（）

A．2 B．﹣2 C．不存在 D．﹣

【变式2】求下列各数的立方根：

（1）0.125；（2）﹣；（3）729．

题型02利用立方根解方程

【典例1】求下列各式中x的值．

（1）﹣x3＝0.027；（2）8（x﹣1）3＝﹣64．

【变式1】求下列各式中的x值．

①2x3＝﹣②（x+1）3＝8③3（x﹣1）3﹣81＝0．

【变式2】求下列各式中的x．

（1）125x3＝8（2）（﹣2+x）3＝﹣216

（3）＝﹣2（4）27（x+1）3+64＝0．

题型03立方根的性质

【典例1】立方根和算术平方根都等于它本身的数是（）

A．0 B．1，0 C．0，1，﹣1 D．0，﹣1

【变式1】已知，，则x2﹣x的值为（）

A．0或1 B．0或2 C．0或6 D．0、2或6

【典例2】（﹣4）3的立方根是（）

A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2

【变式1】若a＜0，则化简的结果为（）

A．2 B．﹣2 C．2﹣2a D．2a﹣2

【变式2】若，则k的值为．

【典例3】如果，那么x与y的关系是（）

A．x＝y＝0 B．x＝y C．x+y＝0 D．xy＝1

题型04算术平方根、平方根以及立方根综合应用

【典例1】一个正数b的平方根为a+1和2a﹣7，则9a+b的立方根是（）

A．2 B．3 C．9 D．±3

【变式1】若2a+1的平方根是±3，3b﹣1的立方根是2，则a+b的值是．

【变式2】已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+b+1的立方根．

【变式3】已知a+1的平方根是±2，2a+b﹣2的立方根是2，则a2+b2的算术平方根是．

1．﹣的立方根为（）

A．﹣ B． C．﹣ D．

2．下列各式中，正确的是（）

A． B．﹣（）2＝4 C． D．

3．下列结论正确的是（）

A．64的立方根是±4

B．1的平方根是1

C．算术平方根等于它本身的数只有0

D．＝﹣

4．甲、乙、丙三人对平方根和立方根进行了研究，以下是他们三人的结论：甲：当a＞0时，；乙：a＜0时，；丙：当a＞0时，，则下列说法正确的是（）

A．只有甲、乙正确 B．只有甲、丙正确

C．甲、乙、丙都正确 D．甲、乙、丙都不正确

5．已知，则的值是（）

A．0.1a B．a C．1.1a D．10.1a

6．若a，b为实数，且，则的值为（）

A．﹣2 B．2 C．±2 D．3

7．一个正方体木块的体积是27cm3，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，每个小正方体木块的棱长是（）

A． B． C． D．

8．若x＞1，则x2、x，，这四个数中（）

A．最大，x2最小 B．x