2025年苏教版六年级数学上册第一单元长方体和正方体(知识点、常考题精品.pdfVIP

其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。——《论语》

苏教版六年级上册第一单元：长方体和正方体详解与训练二

一、正方体表面涂色的规律及对应考题

（一）正方体表面涂色的规律

⑴当正方体的棱长是a厘米时，这个正方体可以切成棱长是1厘米的小正

方体的个数是n×n×n。如果用N表示这样的个数，那么：N=n×n×n(个）

⑵我们把切开的、棱长是1厘米的小正方体分为四种：

三面涂色的记作N：N=8（个），因为有8个顶点。

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两面涂色的记作N2：N=12（n－2）（个）

2

一面涂色的记作N1：N=6（n－2）²（个）

1

没有一个面涂色的记作N0：N=（n－2）³（个）。

0

⑶上面四种情况的小正方体都是从原来的正方体中切出来的，所以各部分

加起来应当等于切成的总个数。也就是：N=n×n×n=N＋N＋N＋N

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（二）正方体表面涂色规律的对应考题（答案见参考答案）

1.（考点）一个表面涂色的正方体,把这个正方体的每条棱平均分成3份、4份、

5……再切成同样大的小正方体。那么每种情况中，分割产生的小正方体的总

个数各是多少个？请填写下表。

棱长平均分的份数3份4份5份……n份

小正方体的总个数……

2.（考点）三面涂色的小正方体的个数。

观察发现,3面涂色的小正方体都在大正方体（）的位置上，正方体有

（）个顶点,即3面涂色的小正方体有（）个。

3.（考点）二面涂色的小正方体的个数。

观察发现,2面涂色的小正方体都在大正方体（）的中间。把这个正

方体的每条棱平均分成3份、4份、5……再切成同样大的小正方体。那么每种

情况中，分割产生的小正方体2面涂色的总个数各是多少个？请填写下表。

天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。——《周易》

棱长平均分的份数3份4份5份……n份

每条棱涂色的小正方体的个数

2面涂色的小正方体的总个数

4.（考点）1面涂色的小正方体的个数。

观察发现,1面涂色的小正方体都在大正方体（）的中间。把这个正

方体的每条面平均分成3份、4份、5……再切成同样大的小正方体。那么每种

情况中，分割产生的小正方体2面涂色的总个数各是多少个？请填写下表。

棱长平均分的份数3份4份5份……n份

每个面涂色的小正方体的个数

一面涂色的小正方体的总个数

5.（考点）6个面都不涂色的小正方体的个数。

观察发现,6个面都不涂色的小正方体在大正方体的（）。把这个正方

体