人教版数学七下同步讲练第6章第06讲 实数的运算专题集训（解析版）.docx

第05讲实数的运算专题集训

一．选择题

1．在实数范围内定义运算“?”：a?b＝2a﹣b，例如：3?2＝2×3﹣2＝4．若代数式1﹣4b+2a的值是17，则b?a的值为（）

A．2 B．4 C．8 D．﹣8

【分析】首先根据a?b＝2a﹣b，可得：b?a＝2b﹣a；然后根据1﹣4b+2a＝17，求出2b﹣a的值即可．

【解答】解：∵a?b＝2a﹣b，

∴b?a＝2b﹣a，

∵代数式1﹣4b+2a的值是17，

∴1﹣4b+2a＝17，

∴4b﹣2a＝1﹣17＝﹣16，

∴2b﹣a＝﹣8，

∴b?a＝2b﹣a＝﹣8．

故选：D．

2．在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：ab＝ab﹣2a．如：15＝1×5﹣2×1＝3，则不等式3x≥x﹣2的解集为是（）

A．x＞2 B．x≥2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2

【分析】根据运算定义列出算式，再解一元一次不等式．

【解答】解：由题意得，3x﹣2×3≥x﹣2，

解得x≥2，

故选：B．

3．若2023的两个平方根是m和n，则m+2mn+n的值是（）

A．0 B．2023 C．﹣4046 D．4046

【分析】根据平方根的意义可得m+n＝0，mn＝﹣2023，然后代入式子进行计算即可得到答案．

【解答】解：∵2023的两个平方根是m和n，

∴m+n＝0，mn＝﹣2023，

∴m+2mn+n＝m+n+2mn＝0+2×（﹣2023）＝﹣4046，

故选：C．

4．设x，y是有理数，且x，y满足等式，则的平方根是（）

A．±1 B．±2 C．±3 D．±4

【分析】根据合并同类项法则列出关于x与y的方程组，求解方程组得到x＝25，y＝﹣4，代入计算即可求出的平方根．

【解答】解：x，y是有理数，且x，y满足等式，

∴，

解得：，

∴，

∴的平方根是±1，

故选：A．

二．填空题

5．用“☆”定义一种新运算：对于任意实数a，b，都有a☆b＝2a﹣3b+1．

例如：2☆1＝2×2﹣3×1+1．若x☆（﹣3）＝2，则x＝﹣4．

【分析】直接利用已知得出关于x的方程，进而得出答案．

【解答】解：由题意可得：x☆（﹣3）＝2＝2x﹣3×（﹣3）+1＝2x+10，

解得：x＝﹣4．

故答案为：﹣4．

6．计算：＝2023．

【分析】根据有理数的乘方，二次根式的性质，化简绝对值进行计算即可求解．

【解答】解：＝﹣1+2+2022＝2023．

故答案为：2023．

7．在实数的原有运算法则中我们定义一个新运算“Δ”如下：当x≤y时，xΔy＝；当x＞y时，xΔy＝y，则[﹣9Δ（﹣3）]×[4Δ（﹣3）]的值为﹣9．

【分析】根据新运算列式计算即可．

【解答】解：∵﹣9＜﹣3，4＞﹣3，

∴原式＝×（﹣3）

＝3×（﹣3）

＝﹣9，

故答案为：﹣9．

8．对于实数a，b定义运算“※”如下：a※b＝ab2+2ab，例如1※2＝1×22+2×1×2＝8，则方程1※x＝﹣1的解为﹣1．

【分析】此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，根据a※b＝ab2+2ab，由1※x＝﹣1，可得：x2+2x＝﹣1，据此求出x的值为多少即可．

【解答】解：∵a※b＝ab2+2ab，

由1※x＝﹣1，得：x2+2x＝﹣1，即x2+2x+1＝0，

∴（x+1）2＝0，

解得：x＝﹣1，

故答案为：﹣1．

9．＝．

【分析】先计算9的算术平方根、（﹣1）2009，再化简绝对值，最后加减，即可求解．

【解答】解：原式＝

＝，

故答案为：．

10．计算：|﹣5|+（﹣2）2+﹣1＝3．

【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．

【解答】解：|﹣5|+（﹣2）2+﹣1

＝5+4+（﹣3）﹣2﹣1

＝9﹣3﹣2﹣1

＝3，

故答案为：3．

11．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示．化简﹣|a+b|++|b+c|﹣＝b+2c﹣a．

【分析】利用数轴知识分析a、b、c的取值，再根据算术平方根的定义，绝对值的定义，立方根的定义计算即可．

【解答】解：由图可知a＜0，b＜0，c＞0，|a|＞|c|，|a|＞|b|，|c|＞|b|，

∴﹣|a+b|++|b+c|﹣

＝﹣a﹣（﹣a﹣b）+（c﹣a）+（b+c）﹣b

＝﹣a+a+b+c﹣a+b+c﹣b

＝b+2c﹣a．

故答案为：b+2c﹣a．

12．用“☆”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a☆b＝b2+1．例如：7☆4＝42+1＝17，那么5☆3＝10；当m为有理数时，m☆（m☆2）＝26．

【分析】根据新运算列式计算即可．

【解答】解：5☆3

＝32+1

＝9+1

＝10；

m☆（m☆2）

＝m☆（22+1）

＝m☆5

＝52+1

＝26；

故答案为：10；26．

三．解答题（共19小题）

13．（1）；

（2）．

【分析】（1