探索三角形相似的条件.ppt

探索三角形相似条件八字桥中学数学备课组

教学准备三角板,量角器等作图工具,印有操作题的纸片等.素材准备:小猴与放大镜故事情境.初中数学网:http://

小猴与放大镜的故事一天,有一只爱动脑筋的小猴子拾到一只放镜,它非常高兴,拿着它蹦呀跳呀,噫!这是什么?有什么作用?无意间它把放大镜放到画有三角形的纸片上,呀!三角形变大了,小猴想:这还是原来的三角形吗?放大镜中的三角形和原来的三角形形状相同吗?

你们能帮助小猴子解决这个问题吗?你知道判定两个三角形相似需要哪些条件呢?这节课我们就来探讨这个问题.师:

师:三角形对应相等,三边也对应相等的两个三角形全等,你还记得三角全等的其他条件吗?

生:01SSSASAAASSAS02

师:三角形对应角相等,三边对应成比例的两个三角形相似,请同学们类比一下,判定两个三角形相似是不是一定要满足上述条件吗?你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件?分组讨论:12

可能是:A对应边成比例B对应角相等C猜一猜想一想

师:01如果两个三角形有若干个角对应相等,那么至少需要几个角对应相等就能保证两个三角形相似呢?猜猜:A1个B2个C3个02

生:不一定,我和他画的三角形不相似.师:你们画的三角形相似吗?生:说明有一个角相等的两个三角形不一定相似.画一个三角形△ABC,使∠BAC=60度.并写同伴进行师:说明什么?交流,你们所画的三角形相似吗?活动一:解读探究

ABCA`B`C`两个三角形当中∠C和∠C`一样的时候,发现两个三角形不相似,其中△A`B`C`是直角三角形.

解读探究活动二:在纸片上给定∠A,∠B,请同学们画三角形.使得∠A`=∠A,∠B`=∠B.ABCB`C`A`

1师:观察所画的两个三角形∠C和∠C`相等吗,你是怎么得出来的?2生:相等,因为三角形的内角和是180度,所以可以得到∠C=∠C`.解读探究

师:对应边相等吗?解读探究

03生:△ABC和△A`B`C`相似,因为三角形对应角相等,对应边成比例.02师:现在你们知道这两个三角形有什么关系吗?01生:通过测量这些线段的长度,并加以计算,我们认为这些线段的比是相等的.04师:大家改变∠A,∠B的大小再试试看.解读探究:通过反复操作,我们发现△ABC和△A`B`C`是相似的,那么我们在画这个三角形的时候,满足了几个什么条件?生:满足两个角对应相等.师:这给我们什么启示?生:两个角对应相等的三角形相似.解读探究

师:这就是我们今天要学习的相似三角形判定的一个条件.01∠A=∠A`ABC∽△A`B`C`02∠B=∠B`03解读探究

做一做ABCDE1.图中有哪些相等的角2.找出图中的相似三角形,并说明理由3.写出三组成比例的线段已知D,E分别是△ABC边AB,AC上的点,DE//BC

做一做ABCDE1.图中有哪些相等的角因为DE//BC,所以∠ADE=∠B,∠AED=∠C

做一做ABCDE2.找出图中的相似三角形因为∠ADE=∠B,∠AED=∠C,根据两个角对应相等的三角形相似.

ABC123654写出三组成比例的线段因为△ADE∽△ABC,所以ED做一做

ABCDE在上面的例题条件下:会成立吗?做一做

A01.B01.C01.D01.E01.会成立吗?01.解:由于01.可以得到01.也就是01.做一做

随堂练习有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似?为什么?ABCDEF假设∠C=∠E且它们是锐角,∠B和∠F是直角

有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似?为什么?ABCDEF解:因为∠B=∠F,∠C=∠E.所以根据两角对应相等的三角形是相似三角形,则这两个直角三角形相似.

顶角相等的两个等腰三角形是否相等?为什么?1A2D3B4C5E6F7已知△ABC和△DEF是等腰三角形,AB=AC,DE=DF.∠A=∠D8课堂练习

顶角相等的两个等腰三角形是否相等?为什么?ADBCEF解:因为三角形的内角和是180度,∠A=∠D.又因为两个三角形是等腰三角形,所以∠B=∠C,∠E=∠F,所以根据两个角对应相等的三角形是相似三角形,所以△ABC和△DEF相似

课堂练习任意两个直角三角形是否相似?为什么?

任意两个直角三角形是否相似?为什么?ABCDEF解:不相似,例如∠A=30度,∠C=60度,而△DEF是等腰直角三角形,∠D=∠F=45度.所以根据两个角对应相等的三角形是相似三角形,可知这两个直角三角形不相似.

怎样的两个三角形相似?01我们是如何探索相似三角形的判定条件的?你会用什么办法来判定两个三角形相似?02学习小结

目标检测课本第119页习题4.7第1