2025年北师版七年级数学寒假预习 第02讲 整式的乘法（3个知识点+4大考点举一反三+过关测试）.docxVIP

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第02讲整式的乘法

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测

1．掌握单项式乘单项式，多项式乘单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；

2．掌握整式乘法中在实际的应用；

知识点1：单项式乘单项式

单项式的乘法法则：

单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

知识点2：单项式乘多项式

单项式与多项式的乘法法则：

单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加

知识点3：多项式乘多项式

多项式与多项式的乘法法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加

考点一：单项式乘单项式

例1.计算：

2xn+1y

(3)?3xy

【变式1-1】计算

(1)25a

【变式1-2】计算

(1)4y??2xy

(3)3m2

【变式1-3】计算

(1)?3ab??2a?

考点二：单项式乘多项式

例2.计算：

(1)2mn5mn2

(3)?2ab2a2

【变式2-1】计算：2a

【变式2-2】计算：4ab+5a

【变式2-3】计算：?3ab?2a

考点三：多项式乘多项式

例3计算：

x+2yx?2y；(2)?2x+3

(3)a?ba2+ab+

【变式3-1】计算：

3a+24a?1；(2)3m?2n+2

(3)y?2y

【变式3-2】计算：

(1)3x?4yx+2y；(2)x?1

【变式3-3】计算下列各式：

3x?2y6x?4y；(2)a+b

(3)y+2y?2?y?1

考点四：整式乘法的实际应用

例4.如图，某中学校园内有一块长为3a+2b米，宽为2a+b米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为2a+b米、宽为2b米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．

(1)求长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示）

(2)求修建雕像的小长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示）

(3)当a=4,b=1时，求绿化部分的面积．

【变式4-1】为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，已知该地块如下图是长为a+4b米，宽为a+3b米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，并计划将阴影部分改造为种植区．

(1)用含有a、b的式子分别表示出小路面积S1和种植区的总面积S

(2)若a=2，b=4，求出此时种植区的总面积S2

【变式4-2】已知有若干张正方形卡片和长方形卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长为a，宽为b的长方形，

(1)若要用这三种卡片紧密拼接成一个长为2a+b，宽为a+b的长方形，求需要A，B，C各型号卡片各多少张？

(2)用一张A型卡片，一张B型卡片，一张C型卡片紧密拼接成如下图所示的图形，若阴影部分的面积为18，C型卡片的面积为24，求a，b的值．

【变式4-3】在高铁站广场前有一块长为2a+b米，宽为a+b米的长方形空地（如图）计划在中间留两个长方形喷泉（图中阴影部分），两喷泉间及周边留有宽度为b米的人行通道．

??

(1)请用代数式表示两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积并化简．

(2)请用代数式表示广场上人行通道的面积并化简．

1．（23-24七年级下·浙江杭州·期中）化简?a2??b

A．a2b B．?a2b

2．（23-24七年级下·贵州毕节·期中）若y+2y?3=y2+my?6

A．?1 B．?5 C．1 D．5

3．（23-24八年级下·广东江门·开学考试）通过计算，比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的算式是（????）

A．a(b?x)=ab?ax B．(a?x)(b?x)=ab?ax?bx+

C．(a?x)(b?x)=ab?ax?bx D．b(a?x)=ab?bx

4．（23-24七年级下·广西桂林·期中）计算aa+1的结果正确地是（

A．a3+a B．a2+1

5．（23-24七年级下·江苏南京·期中）若多项式x+a与x?1乘积的结果中不含x的一次项，则常数a的值是（???）

A．?1 B．1 C．?2 D．2

6．（23-24七年级下·广西崇左·期中）设M=x+3x?7，N=x+1x?5，则M与

A．MN B．MN C．M=N D．不能确定

7．（23-24七年级下·福建三明·期中）计算：3x?56x

8．（23-24七年级下·江苏南京·期中）计算ab?3a的结果为