六年级奥数第10讲 假设法解题（一）.docx

六年级奥数第10讲假设法解题（一）

一、知识要点

假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件,然后再和已知条件配合推算。有些题目用假设法思考,能找到巧妙的解答思路。

运用假设法时,可以假设数量增加或减少,从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样,再根据乘法分配律求出这个分率对应的和,最后依据它与实际条件的矛盾求解。

二、精讲精练

【例题1】

甲、乙两数之和是185,已知甲数的1/4与乙数的1/5的和是42,求两数各是多少？

【思路导航】假设将题中“甲数的1/4”、“乙数的1/5”与“和为42”同时扩大4倍,则变成了“甲数与乙数的4/5的和为168”,再用185减去168就是乙数的1/5。

解：乙：（185－42×4）÷（1－1/5×4）＝85

答：甲数是100,乙数是85。

练习1：

1．甲、乙两人共有钱150元,甲的1/2与乙的1/10的钱数和是35元,求甲、乙两人各有多少元钱？

2．甲、乙两个消防队共有338人。抽调甲队人数的1/7,乙队人数的1/3,共抽调78人,甲、乙两个消防队原来各有多少人？

3．海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥,已知四月份完成总数的1/3多50吨,五月份完成总数的2/5少70吨,还有420吨没完成,第二季度原计划生产多少吨？

【例题2】

彩色电视机和黑白电视机共250台。如果彩色电视机卖出1/9,则比黑白电视机多5台。问：两种电视机原来各有多少台？

【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台,就和彩色电视机卖出1/9后剩下的一样多。

黑白电视机增加5台后,相当于彩色电视机的（1－1/9）＝8/9。

（250+5）÷（1+1－1/9）＝135（台）

250－125＝115（台）

答：彩色电视机原有135台,黑白电视机原有115台。

练习2：

1．姐妹俩养兔120只,如果姐姐卖掉1/7,还比妹妹多10只,姐姐和妹妹各养了多少只兔？

2．学校有篮球和足球共21个,篮球借出1/3后,比足球少1个,原来篮球和足球各有多少个？

3．小明甲养的鸡和鸭共有100只,如果将鸡卖掉1/20,还比鸭多17只,小明家原来养的鸡和鸭各有多少只？

【例题3】师傅与徒弟两人共加工零件105个,已知师傅加工零件个数的3/8与徒弟加工零件个数的4/7的和为49个,师、徒各加工零件多少个？

【思路导航】假设师、徒两人都完成了4/7,一个能完成（105×4/7）＝60个,和实际相差（60－49）＝11个,这11个就是师傅完成将零件的3/8与完成加工零件的4/7相差的个数。这样就可以求出师傅加工了【11÷（4/7－3/8）】＝56个。即：

师傅：（105×4/7－49）÷（4/7－3/8）＝56（个）

徒弟：105－56＝49（个）

答：师傅加工了56个,徒弟加工了49个。

练习3：

1．某商店有彩色电视机和黑白电视机共136台,卖出彩色电视机的2/5和黑白电视机的3/7,共卖出57台。问：原来彩色电视机和黑白电视机各有多少台？

2．甲、乙两个消防队共有336人,抽调甲队人数的5/7、乙队人数的3/7,共抽调188人参加灭火。问：甲、乙两个消防队原来各有多少人？

3．学校买来足球和排球共64个,从中借出排球个数的1/4和足球个数的1/3后,还剩下46个,买来排球和足球各是多少个？

【例题4】甲、乙两数的和是300,甲数的2/5比乙数的1/4多55,甲、乙两数各是多少？

【思路导航】甲数的2/5与乙数的2/5的和就是甲、乙两数的2/5,是300×2/5＝120,因为甲数的2/5比乙数的1/4多55,所以从120中减去55所得的差就可以看成是乙数的1/4与乙数的2/5的和。

乙：（300×2/5－55）÷（2/5+1/4）＝100

甲：300－100＝200

答：甲数是200,乙数是100。

练习4：

1．畜牧场有绵羊、山羊共800只,山羊的2/5比绵羊的1/2多50只,这个畜牧场有山羊、绵羊各多少只？

2．师傅和徒弟共加工零件840个,师傅加工零件的个数的5/8比徒弟加工零件个数的2/3多60个,师傅和徒弟各加工零件多少个？

3．某校六年级甲、乙两个班共种100棵树,乙班种的1/10比甲班种的1/3少16棵,两个班各种多少棵？

【例题5】育红小学上学期共有学生750人,本学期男学生增加1/6,女学生减少1/5,共有710人,本学期男、女学生各有多少人？

【思路导航】假设本学期女学生不是减少1/5,而是增加1/6,半学期应该有750×（1+1/6）＝875人,比实际多875－710＝165人,这165人是假设女学生也增加1/6多出的人数,而实际女学生减少1/5,所以,这165人对应着女学生的（1/5+1/6）＝11/30。

上学期女生：【7