《运筹学复习题解答》课件.pptVIP

***********线性规划问题的几何描述线性规划问题可以看作是多维空间中的一个几何问题。目标函数和约束条件可以分别表示为空间中的直线或平面。可行解区域是由约束条件限定的空间区域。最优解是可行解区域中目标函数取到最大值或最小值的点。我们可以用图形方法来求解线性规划问题，通过观察可行解区域和目标函数的几何关系来找到最优解。单纯形法求解线性规划问题1第一步：建立初始单纯形表将线性规划问题转化为标准形式，并构建初始单纯形表。2第二步：寻找入基变量选择目标函数系数最小的非基变量作为入基变量。3第三步：寻找出基变量计算各约束条件右端项与对应入基变量系数之比，选择比值最小的约束条件对应的基变量作为出基变量。4第四步：进行迭代根据入基变量和出基变量，对单纯形表进行迭代运算。5第五步：判断最优解如果目标函数系数均为非负数，则当前解为最优解；否则继续迭代。单纯形法的原理和步骤基本原理单纯形法基于线性规划问题最优解存在于可行域的顶点或极点上。通过迭代过程，逐步从一个顶点移动到另一个顶点，直到找到最优解。初始可行解首先选择一个初始的可行解，通常是所有变量都为0的解。将这个解对应到可行域的一个顶点上。目标函数优化在当前顶点，计算所有变量的增益率，选择增益率最大的变量进入基变量。调整基变量，使目标函数值尽可能地提高。迭代循环重复步骤3，不断寻找新的基变量，直到目标函数值不再提高，即找到最优解。多目标线性规划多目标问题现实世界中，许多问题都包含多个目标，例如成本最小化和利润最大化。目标函数多目标线性规划包含多个目标函数，每个目标函数对应一个特定的目标。约束条件与单目标线性规划相同，多目标线性规划也受制于一定的约束条件。权衡决策解决多目标线性规划问题需要权衡不同的目标，找到一个折衷的解决方案。第二章整数规划整数规划问题是指决策变量的值必须为整数的线性规划问题。许多实际问题都可以用整数规划模型来描述，例如生产计划、投资组合、人员分配等。整数规划问题的概念11.决策变量整数规划问题的决策变量只能取整数值，这使得其更贴近现实世界中的实际问题。22.目标函数目标函数通常表示需要最大化或最小化的目标，例如利润、成本或资源利用率。33.约束条件约束条件限制了决策变量的取值范围，确保可行解符合现实情况。44.整数约束整数约束是整数规划问题的核心，它要求所有决策变量都必须取整数值。整数规划的分类纯整数规划所有决策变量都必须取整数的值，例如生产计划中产品数量。混合整数规划部分决策变量取整数，其他决策变量取实数值，例如投资组合中投资比例。0-1整数规划决策变量只能取0或1，例如项目选择问题中，每个项目要么选择，要么不选择。线性整数规划目标函数和约束条件都是线性的，例如生产计划中原材料限制和成本最小化。分支定界法求解整数规划1创建初始节点以线性规划的解作为根节点2分支选择一个整数变量，分枝生成新的节点3界定计算每个节点对应的松弛线性规划的最优值4剪枝删除不可行或不可取的节点分支定界法通过分支和界定，逐步缩小有哪些信誉好的足球投注网站空间直到找到最佳整数解第三章非线性规划非线性规划是运筹学的重要分支。它处理目标函数或约束条件中至少有一个是非线性的优化问题。与线性规划相比，非线性规划问题的求解更加复杂，通常需要使用迭代算法来逼近最优解。非线性规划问题目标函数或约束条件包含非线性函数，即非线性函数，例如二次函数、指数函数或对数函数。优化问题寻找决策变量的最佳值，以最大化或最小化目标函数，同时满足约束条件。求解方法涉及使用数值方法来找到最佳解，例如梯度下降法、拉格朗日乘子法和KKT条件。一维有哪些信誉好的足球投注网站法1确定有哪些信誉好的足球投注网站区间找到目标函数的可能解范围。2选择初始点在有哪些信誉好的足球投注网站区间内选取一个起始点。3有哪些信誉好的足球投注网站方向根据目标函数的导数信息确定有哪些信誉好的足球投注网站方向。4步长调整根据有哪些信誉好的足球投注网站结果调整步长，找到最优解。一维有哪些信誉好的足球投注网站法是优化算法中常用的方法，用于在给定方向上寻找目标函数的最优解。梯度下降法1定义寻找函数最小值的迭代算法2原理沿着梯度下降的方向更新参数3更新规则参数更新取决于学习率和梯度4应用机器学习和优化问题梯度下降法是一种常用的优化算法，它通过不断迭代更新参数来寻找函数的最小值。在每次迭代中，算法沿着函数梯度下降的方向更新参数，直到找到最小值或达到预设的迭代次数。拉格朗日乘子法目标函数建立一个目标函数，用于优化问题，例如最大化利润或最小化成本。目标函数是待优化的表达式，其自变量是决策变量。约束条件定义约束条件，限制决策变量的取值范围，例如资源限制、需求限制等。约束条件以等式或不等式