2025年考研数学(数学三)模拟试卷360(题后含答案及解析) .pdfVIP

臣心一片磁针石，不指南方不肯休。——文天祥

考研数学（数学三）模拟试卷360(题后含答案及解析)

题型有：1.选择题2.填空题3.解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．=

A．1．

B．．

C．．

D．一1．

正确答案：B

解析：

2．函数f(x)=cosx+xsinx在(一2π，2π)内的零点个数为

A．1个．

B．2个．

C．3个．

D．4个．

正确答案：D

解析：

3．设f(x)在[0，1]上连续，且f(x)+f(1一x)≠0，则=

A．0．

B．．

C．．

D．1．

正确答案：B

解析：该积分不可能直接计算，需作变量替换得出一个类似的积分，二者合

并后消去f(x)．令1一x=t，x=1一t则

4．设函数f(r)当r＞0时具有二阶连续导数，令，则当x，y，z与t不全为

零时=

A．

B．

C．

D．

以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子》

正确答案：C

解析：

5．已知，则代数余子式A21+A22=

A．3．

B．6．

C．9．

D．12．

正确答案：B

解析：

6．已知α1，α2，α3，α4是3维非零向量，则下列命题中错误的是

A．如果α4不能由α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3线性相关．

B．如果α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，那么α1，α

2，α4也线性相关．

C．如果α3不能由α1，α2线性表出，α4不能由α2，α3线性表出，则

α1可以由α2，α3，α4线性表出．

D．如果秩r(α1，α1+α2，α2+α3)=r(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α

4)，则α4可以由α1，α2，α3线性表出．

正确答案：B

解析：例如α1=(1，0，0)T，α2=(0，1，0)T，α3=(0，2，0)T，α4=(0，0，

1)T，可知(B)不正确．应选(B)．关于(A)：如果α1，α2，α3线性无关，

又因α1，α2，α3，α4是4个3维向量，它们必线性相关，而知α4必可由α

1，α2，α3线性表出．关于(C)：由已知条件，有(I)r(α1，α2)≠r(α

1，α2，α3)，(Ⅱ)r(α2，α3)≠r(α2，α3，α4)．若r(α2，α3)=1，则

必有r(α1，α2)=r(α1，α2，α3)，与条件(I)矛盾．故必有r(α2，α3)=2．那

么由(Ⅱ)知r(α2，α3，α4)=3，从而r(α1，α2，α3，α4)=3．因此α1可以

由α2，α3，α4线性表出．关于(D)：经初等变换有(α1，α1+α2，