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湖南省郴州市何家山中学高二数学文下学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图?如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为?(??)

A．65辆??B．76辆?C．88辆??D．95辆

参考答案：

B

略

2.平面的一个法向量为，则y轴与平面所成的角的大小为（???）

A?.?????????B.??????????C.?????????D.

参考答案：

B

3.且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角范围是

A．??????B．??????C．??????D．

参考答案：

C

4.一个容量为20的数据样本，分组后，组距与频数如下：（10,20］2个，（20，30］3个，（30，40］4个，（40，50］5个，（50，60］4个，（60，70］2个，则样本在区间（-∞，50］上的频率是????????（???）

A、5%?????????B、25%????C、50%?????????D、70%

参考答案：

D

5.复数的值是（）

A．

B．

C．

D．

参考答案：

B

6.在等差数列中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a=（?）

A.40?????????B.42??????????C.43??????????D.45

参考答案：

B

7.已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（???）

A．?????B．?????C．?????D．

参考答案：

D

略

8.若三角形三边长之比是1：：2，则其所对角之比是（）

A．1：2：3 B．1：：2 C．1：： D．：：2

参考答案：

A

【考点】余弦定理．

【分析】根据已知三角形三边之比设出三边，利用余弦定理求出每个角，即可得出之比．

【解答】解：∵三角形三边长之比是1：：2，设一份为k，

∴三角形三边分别为a=k，b=k，c=2k，

∴cosA==，cosB==，cosC==0，

∴A=30°，B=60°，C=90°，

则其所对角之比为1：2：3，

故选：A．

9.在中，角的对边分别是，已知，则（）

A． B． C． D．或

参考答案：

B

略

10.若椭圆的弦被点平分，则此弦所在的直线方程(??)

A．???B．???C．???D．

参考答案：

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.设a，b，c为单位向量，a、b的夹角为，则（a+b+c）·c的最大值为??????．

?

参考答案：

12.已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=log2x，则满足不等式f（x）＞0的x的取值范围是．

参考答案：

（﹣1，0）U（1，+∞）

考点： 对数函数的单调性与特殊点；奇偶性与单调性的综合．?

专题： 计算题．

分析： 首先令x＜0，则﹣x＞0，结合已知条件和奇函数的性质，求出此时f（x）的解析式，又f（0）=0，故f（x）在R上的解析式即可求出，然后分x＞0和x＜0两种情况分别求出f（x）＞0的解集，最后求其并集．

解答： 解：∵函数f（x）为奇函数，

∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣f（﹣x），∵x＜0时，﹣x＞0，

∴f（﹣x）=log2（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣log2（﹣x），

当x=0时，f（0）=0；

∴f（x）=当x＞0时，由log2x＞0解得x＞1，当x＜0时，由﹣log2（﹣x）＞0解得x＞﹣1，

∴﹣1＜x＜0，综上，得x＞1或﹣1＜x＜0，故x的取值范围为（﹣1，0）U（1，+∞）．

故答案为：（﹣1，0）U（1，+∞）．

点评： 本题通过不等式的求解，考查了分段函数解析式的求法和奇函数的性质，同时考查了转化思想和分类讨论思想以及学生的基本运算能力，是高考热点内容

13.如图，在长方形中,,,为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为?????.

参考答案：

略

14.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是?????。（用数字作答）

参考答案：

108

略

15.直线与直线平行，则=?????????．

参考答案：

2

16.观察下列等式：

①cos2α＝2cos2α－1；

②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1；

③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；

④cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；

⑤cos10α＝mcos10α－1280cos8α＋1120cos6