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湖南省郴州市宜章第八中学2021年高二数学文期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.“”是“”的(???)

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

参考答案：

C

2.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论正确的是（?）

A．若，则?B．若，，则

C．若，，则D．若，，，则

参考答案：

B

3.已知是球表面上的点，,，，，则球的表面积等于???????（???）

A.4?????????B.3????????C.2??????????D.

参考答案：

A

4.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

广告费用x（万元）

4

2

3

5

销售额y（万元）

49

26

39

54

根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）

A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元

参考答案：

B

【考点】BK：线性回归方程．

【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．

【解答】解：∵=3.5，

=42，

∵数据的样本中心点在线性回归直线上，

回归方程中的为9.4，

∴42=9.4×3.5+，

∴=9.1，

∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，

∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，

故选：B．

【点评】本题考查线性回归方程．考查预报变量的值，考查样本中心点的应用，本题是一个基础题，这个原题在2011年山东卷第八题出现．

5.函数的一个单调递增区间是（???）

A．???B.???C.????D.

参考答案：

A

6.如果不等式（a0）的解集为{x|m≤x≤n}，且|m-n|=2a，则a的值等于（???）

A．1????????????B．2???????????C．3??????????????D．4

参考答案：

B

7.在△ABC中，若a、b、c分别为角A，B，C的对边，且cos2B+cosB+cos（A－C）＝1，则有

A．a、c、b成等比数列??????????????B．a、c、b成等差数列

C．a、b、c成等差数列 D．a、b、c成等比数列

参考答案：

D

8.设a，b是实数，则的充要条件是（??）

A. B. C. D.

参考答案：

C

【分析】

先证明必要性，再证明充分性.

【详解】，

所以是的必要条件；

，

所以是的充分条件.

故选：C

【点睛】本题主要考查充要条件的判断证明，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.

9.椭圆的焦点，P为椭圆上的一点，已知，

则△的面积为（??）??A?8B9???C10D12

参考答案：

B

10.下列命题正确的是（）

A．到x轴距离为5的点的轨迹是y=5

B．方程表示的曲线是直角坐标平面上第一象限的角平分线

C．方程（x﹣y）2+（xy﹣1）2=0表示的曲线是一条直线和一条双曲线

D．2x2﹣3y2﹣2x+m=0通过原点的充要条件是m=0

参考答案：

D

【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．

【解答】解：A．∵到x轴距离为5的所有点的纵坐标都是5或者﹣5，横坐标为任意值，∴到x轴距离为5的所有点组成的图形是两条与x轴平行的直线，故不正确；

B．方程表示的曲线是直角坐标平面上第一、三象限的角平分线，除去原点，故不正确；

C．方程（x﹣y）2+（xy﹣1）2=0，即x﹣y=0且xy﹣1=0，即点（1，1）与（﹣1，﹣1），不正确；

D.2x2﹣3y2﹣2x+m=0通过原点，则m=0；m=0时，2x2﹣3y2﹣2x=0通过原点，故正确．

故选：D．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.高二（1）班有男生18人，女生12人，现用分层抽样的方法从该班的全体同学中抽取一个容量为5的样本，则抽取的男生人数为____.

参考答案：

3

【分析】

根据分层抽样的比例求得.

【详解】由分层抽样得抽取男生的人数为人，

故得解.

【点睛】本题考查分层抽样，属于基础题.

12.如图，平面⊥平面，∩=，DA，BC，且DA⊥于A，BC⊥于B，AD=4，BC=8，AB=6，在平面内不在上的动点P，记PD与平面所成角为，PC与平面所成角为，若，则△PAB的面积的最大值是???????。

参考答案：

12

由条件可得：PB=2PA，即P到B的距离为到A的距离的