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天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。——《周易》
谈“四新”背景下，数据分析核心素养
的提升--以排列组合的易错题习题课
教学为例
摘要：当前新高考、新课程、新课标、新教材在全省各高中学校全面铺开
实施，在“四新”背景下，本文以一节排列组合的习题课为例，设计出合适的题
目来提升学生数据分析核心素养。
关键词：核心素养；数据分析；排列组合；思想方法
1概述
2020年秋季开始，高中全面进入新高考阶段。其中，2020级新生开始使用
新课标、新教材。至此，新高考、新课程、新课标、新教材在全省各高中学校全
面铺开实施。在“四新”背景下，高中数学教师如何迅速适应新的教育教学要求？
如何有效提升高中生数学核心素养？针对这一系列问题，本人的名师工作室一直
在努力摸索和探寻答案。
数学核心素养的本质就是指导学生通过数学的角度看待问题，条理清晰地进
行理性的思维和严密的证明，通过逻辑推理，清晰准确表达结果。做事思路清晰，
行事干练，这是受益终身的数学核心素养。高中阶段的数学核心素养有六个，由
参考文献[2]可知，一般情况下，学生对六大核心素养掌握情况存在差异，其中
数学建模和数据分析对于其他四个素养的依赖性较大，是更高维度的核心素养。
排列组合是高中数学非常重要的研究内容。由于其在高考分值上所占比重不
高，导致了很多老师没有着重研究这部分的教学方法，纯粹依赖学生的“天赋”
完成教学。但排列组合对学生数据分析的核心素养要求非常高，这也导致了很多
学生“望题止步”。本文以一节排列组合的习题课为例，浅谈课堂教学中如何提
高学生数据分析素养。
海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐
2教学片段
2.1天下谁人不识君
类比物理学中的并联与串联电路理解两个计数原理，分类加法计数原理可类
比并联电路，分步乘法计数原理可类比串联电路，这样可以形象地理解两个计数
原理。
例1如图，一条电路从A处到B处接通时，可以有多少条不同的线路？
[解析]第一类：有一条线路。第二类：有3×2条线路。第三类：有2×2
条线路。根据分类加法计数原理，从A到B接通时共有1＋3×2＋2×2＝11种不
同线路。
[设计意图]本题是在掌握两个计数原理公式的基础上，利用两个计数原理
的公式进行类比并直接运算，考查学生的数学计算以及数据转化与化归能力。
2.2多才多艺，才高八斗
生活中总有各种“多面手”，这类问题需要使用特殊元素或者特殊位置优先
考虑的思路。解答的重点是关注“多面手”，进行合理恰当的分类是解题的关键。
例2在7名学生中，有3名会下象棋但不会下围棋，有2名会下围棋但不会
下象棋，另2名既会下象棋又会下围棋，现在从7人中选2人同时参加象棋比赛
和围棋比赛，共有多少种不同的选法？
[解析]选参加象棋比赛的学生有两种方法：在只会下象棋的3人中选或在
既会下象棋又会下围棋的2人中选；选参加围棋比赛的学生也有两种选法：在只
会下围棋的2人中选或在既会下象棋又会下围棋的2人中选。互相搭配，可得四
类不同的选法。
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。——《礼记》
第一类：从3名只会下象棋的学生中选1名参加象棋比赛，同时从2名只会
下围棋的学生中选1名参加围棋比赛有3×2＝6种选法；
第二类：从3名只会下象棋的学生中选1名参加象棋比赛，同时从2名既会
下象棋又会下围棋的学
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