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湖南省郴州市珠泉中学高三数学理模拟试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为

.??.??.6??.4

参考答案：

C

如图所示，原几何体为三棱锥，

其中，，故最长的棱的长度为，选C

2.给出下面类比推理命题：

??①“若a·3=b·3，则a=b”类推出“若a·0=b·0，则a=b”；

??②“若（a+b）c=ac+bc”类推出“”；

??③“”类推出“”；

??④“”类推出“”，

??其中类比结论正确的个数为???????????????????????????????????????????????（???）

??A．1????????????????B．2????????????????C．3??????????????D．4

参考答案：

A

3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）

A．36π B．8π C．π D．π

参考答案：

B

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是直三棱锥，且底面是等腰直角三角形，

根据直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，由外接球的结构特征，求出它的半径与表面积．

【解答】解：根据几何体的三视图，得；

该几何体是底面为等腰直角三角形，高为2的直三棱锥；

如图所示；

则该直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，

设几何体外接球的半径为R，

∵底面是等腰直角三角形，∴底面外接圆的半径为1，

∴R2=1+1=2，

∴外接球的表面积是4πR2=8π．

故选：B．

4.与椭圆共焦点且过点的双曲线的标准方程为

A．

B．

C．

D．

参考答案：

C

略

5.若sin36°cosα－sin54°cos84°＝，则α值可能为

??A．96°?B．6°??C．54° ??D．84°

参考答案：

B

6.设函数，若，，则函数的零点的个数是（??）

????????A．0????????????????????????????????????B．1????????????????????????????????????C．2????????????????????????????????????D．3?

参考答案：

C

因为，，所以且，解得，即。即当时，由得，即，解得或。当时，由得，解得，不成立，舍去。所以函数的零点个数为2个，选C.

7.已知正项等比数列{an}满足：的最小值为（?）

A．4 B．2 C． D．6

参考答案：

A

略

8.若Sn为数列{an}的前n项和，且，则等于（??）

A．255????????B．256??????C.510???????D．511

参考答案：

C

当时，，据此可得：，

当时：，

两式作差可得：，则：，

据此可得数列是首项为2，公比为2的等比数列，

其前8项和为：.

本题选择C选项.

?

9.设复数z的共轭复数为，若，则的值为

??A.1?????B．2?????C．?????D．4

参考答案：

B

10.已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点．若，，则C的方程为

A． B． C． D．

参考答案：

B

由椭圆的焦点为，可知，又，，可设，则，，根据椭圆的定义可知，得，所以，，可知，根据相似可得代入椭圆的标准方程，得，，椭圆的方程为.

?

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.曲线在点处的切线方程是，则____.

参考答案：

12.除以5的余数是______________.

参考答案：

3??

13.有一边长为1的正方形ABCD,则.

参考答案：

2

14.已知函数是定义在R上的奇函数，

当时，，给出下列命题：

①当时，；??????????

②函数有2个零点；

③的解集为；??????

④，都有．

其中所有正确的命题序号是??．

参考答案：

③④

15.已知，若f（a）=，则a=_________．

参考答案：

或；

16.在的展开式中，含项的系数是?????????．

参考答案：

－44

本题考查二项式定理的应用,考查运算求解能力.

，

依题意有.

17.（5分）若曲线y=1nx的一条切线与直线y=﹣x垂直，则该切线方程为．

参考答案：

x﹣y﹣1=0

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

专题：导数的综合应用．

分析：利用切线与直线y=﹣x垂直，得到切线的斜率，也就是曲线在点M处的导数，通过计算，得出点M的坐标，再利用点斜式求出切线方程即可