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2013考研数学（11月）模拟题答案（数三）

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符

合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。

nn

xx

x→0时，(x−sinx)ln(1+x)是比e−1高阶的无穷小，而e−1是比

（1）设当

1x2

(1cos)高阶的无穷小，则n为（）

∫0−tdt

x

（A）1（B）2（C）3（D）4

【答案】（C）

n

【解析】xn

e−1∼x，

34

x3x

因为sinxx=−+ox()，所以(x−sinx)ln(1+x)∼，

3!6

1x2x

(1cos)2

−tdt(1cos)

x∫0∫0−tdt

limlim

又因为

23

x→0xx→0x

2

1−cosx(1+cosx)(1−cosx)1

limlim，

22

x→03xx→03x3

2

1x2x

所以(1cos)

∫0−tdt∼，于是n3，选（C）.

x3

（2）函数

f(x)在x1处可导的充分必要条件是（）

f(1+h)−f(1−h)2

f[1+ln(1+2h)]−f(1)

（A）存在（B）存在

limlim

h→0hh→0h2