2025年级随机过程考试题及答案 .pdfVIP

非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮

2025级硕士生《随机过程》考试题

tttt

1、（10分）有随机过程{()，-}和{()，-}，

tAttBtA，B，

设()=sin(+)，()=sin(++),其中

st

，R(,)

为实常数，均匀分布于[0，2]，试求



tAtt

2、（15分）随机过程()=cos(+)，-+，其

A,,AA

中是相互统计独立的随机变量，E=2,D=4,

是在[-5,5]上均匀分布的随机变量，是在[-，]上

(t)

均匀分布的随机变量。试分析的平稳性和各态历经

性。

3、（10分）某商店顾客的到来服从强度为4人每小时的

Poisson过程，已知商店9：00开门，试求：

（1）在开门半小时中，无顾客到来的概率；

（2）若已知开门半小时中无顾客到来，那么在未来半小

时中，仍无顾客到来的概率。

4、（15分）设某厂的商品的销售状态（按一个月计）可

分为三个状态：滞销（用1表示）、正常（用2表示）、

畅销（用3表示）。若经过对历史资料的整理分析，其

销售状态的变化（从这月到下月）与初始时刻无关，且

操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器。——刘勰

其状态转移概率为p（p表示从销售状态i经过一个月

ijij

后转为销售状态j的概率），一步转移开率矩阵为：

11

0



22



115



P

399



121





636



试对经过长时间后的销售状况进行分析。

5、（10分）试对以下列矩阵为一步转移概率矩阵的齐次

马尔可夫链的状态空