2024-2025学年上海市延安中学高二上学期期末考试数学试卷含详解.docx

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上海市延安中学2024学年第一学期期末考试

高二年级数学试卷一,填空题（本大题满分39分）本大题共有13题,每题3分,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得3分,否则一律得零分.

1．若过点,的直线的倾斜角为锐角,则实数a的取值范围为．

2．已知直线l与直线垂直,且经过点,则直线l的方程为．

3．已知圆,直线被圆C截得的弦长为.

4．直线与的夹角为．

5．已知点,,C为线段AB上一点,若,则点C的坐标为.

6．已知正方体的表面积为24,若球与正方体的各个面均相切,则该球的体积是．

7．已知,若点P是直线上的任意一点,则的最小值为．

8．已知两条平行直线：,：间的距离为,则．

9．已知空间向量,,则向量在向量上的投影向量是.

10．已知直线l被两条直线和截得的线段的中点为,则直线l的一般式方程为．

11．在三棱锥中,平面,是边长为2的正三角形,点满足,则.

12．在空间四边形中,为中点,为的中点,若,则使,,三点共线的的值是.

13．如图,经过边长为1的正方体的三个项点的平面截正方体得到一个正三角形,将这个截面上方部分去掉,得到一个七面体,则这个七面体内部能容纳的最大的球半径是．

二,选择题（本大题满分12分）本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,选对得3分,否则一律得零分.

14．如图,在长方体中,M为棱的中点.若,,,则等于（????）

A． B． C． D．

15．设x,,向量,,,且,,则（????）

A． B． C．2 D．8

16．已知点,,,则外接圆的方程是（????）

A． B．

C． D．

17．在等腰直角中,,点是边上异于端点的一点,光线从点出发经,边反射后又回到点,若光线经过的重心,则的周长等于（????）

A． B． C． D．

三,解答题（本大题满分49分）本大题共有5题,解答下列各题必须写出必要的步骤.

18．如图为长方体与半球拼接的组合体,已知长方体的长,宽,高分别为10,8,15（单位：cm）,球的直径为5cm.

(1)求该组合体的体积.

(2)求该组合体的表面积.

19．如图所示,平行六面体中,,,,.

(1)用向量,,表示向量,并求.

(2)求.

20．在中,,边AC上的高BE所在的直线方程为,边AB上中线CM所在的直线方程为．

(1)求点C坐标.

(2)求直线BC的方程．

21．三棱台中,若平面,,,,,分别是,中点.

(1)求证：平面.

(2)求二面角的正弦值.

(3)求点到平面的距离.

22．已知圆和圆.

(1)若圆与圆相交,求的取值范围.

(2)若直线与圆交于,两点,且,求实数的值.

(3)若,设为平面上的点,且满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和,它们分别与圆和圆相交,且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,试求所有满足条件的点的坐标.

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1．

【分析】先根据两点斜率公式求得斜率,再根据斜率与倾斜角的关系即可求解.

【详解】因为直线的斜率.

又因为直线的倾斜角为锐角.

所以,解得.

故答案为：

2．

【分析】根据直线l与直线垂直,设其方程为,代入点可得答案.

【详解】根据题意,因为直线l与直线垂直,设l的方程为.

又由直线l经过点,则有,解可得.

故直线l的方程为.

故答案为：．

3．

【分析】根据直线和圆的位置关系,利用点到直线的距离公式和弦长公式求解.

【详解】解：由题意可得,圆心为,半径.

弦心距.

故直线被C截得的弦长为.

故答案为：

4．##

【分析】根据直线方程可得各直线斜率,进而可得倾斜角之间的关系,从而得夹角.

【详解】直线的斜率,即倾斜角满足.

直线的斜率,即倾斜角满足.

所以.

所以.

又两直线夹角的范围为.

所以两直线夹角为.

故答案为：.

5．

【分析】利用空间向量的坐标运算法则求解即可.

【详解】∵,∴

∴.

∴.

即点C的坐标为

故答案为：.

6．##

【分析】求出正方体的棱长,再利用球的体积公式求出体积.

【详解】设正方体的棱长为,由正方体的表面积为24,得,解得.

因此与正方体的各个面均相切的球半径.

所以该球的体积是.

故答案为：

7．##

【分析】由题意可知的最小值就是点到直线的距离,利用点到直的距离公式可求得结