2025年中考数学培优 易错 难题(含解析)之平行四边形附答案解析_图文 .pdfVIP

太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。——《左传》

一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1△ABC∠ACB=90°∠CAB=30°AB△ABDE

．如图，在中，，，以线段为边向外作等边，点

ABCEADF

是线段的中点，连接并延长交线段于点．

1BCFD2AB=6ADBC

（）求证：四边形为平行四边形；（）若，求平行四边形的面积．

273

12S=

【答案】（）见解析；（）．

平行四边形ADBC2

【解析】

【分析】

11

1Rt△ABCEABCE=ABBE=AB∠BCE=∠EBC=60°.

（）在中，为的中点，则，，得到由

22

△AEF≌△BEC，得∠AFE=∠BCE=60°.又∠D=60°，得∠AFE

=∠D=60.FC∥BD∠BAD=∠ABC=60°AD∥BCFD//BC

度所以，又因为，所以，即，则四边形

BCFD是平行四边形.

2Rt△ABCBCAC

（）在中，求出，即可解决问题；

【详解】

1△ABC∠ACB=90°∠CAB=30°∴∠ABC=60°△ABD

解：（）证明：在中，，，，在等边中，

∠BAD=60°∴∠BAD=∠ABC=60°∵EAB∴AE=BE∵∠AEF=∠BEC

，，为的中点，，又，

11

∴△AEF≌△BEC△ABC∠ACB=90°EAB∴CE=

，在中，，为的中点，AB，BE=AB，

22

∴CE=AE，∴∠EAC=∠ECA=30°，∴∠BCE=∠EBC=60°，又∵△AEF≌△BEC，

∴∠AFE=∠BCE=60°，又∵∠D=60°，∴∠AFE=∠D=60°，∴FC∥BD，又

∵∠BAD