波函数和薛定谔方程课件.pptVIP

由歸一化波函數ψ(r)求力學量平均值時，必須把該力學量的算符夾在ψ*(r)和ψ(r)之間,對全空間積分，即F是任一力學量算符（2）動能算符（3）角動量算符（4）Hamilton算符作業補充題§4Schrodinger方程（一） 引（二） 引進方程的基本考慮（三） 自由粒子滿足的方程（四） 勢場V(r)中運動的粒子（五） 多粒子體系的Schrodinger方程 這些問題在1926年Schrodinger提出了波動方程之後得到了圓滿解決。 微觀粒子量子狀態用波函數完全描述，波函數確定之後，粒子的任何一個力學量的平均值及其測量的可能值和相應的幾率分佈也都被完全確定，波函數完全描寫微觀粒子的狀態。因此量子力學最核心的問題就是要解決以下兩個問題：(1)在各種情況下，找出描述系統的各種可能的波函數；(2)波函數如何隨時間演化。（一） 引（二） 引進方程的基本考慮從牛頓方程，人們可以確定以後任何時刻t粒子的狀態r和p。因為初條件知道的是座標及其對時間的一階導數，所以方程是時間的二階常微分方程。讓我們先回顧一下經典粒子運動方程，看是否能給我們以啟發。（1）經典情況（2）量子情況3．第三方面，方程不能包含狀態參量，如p,E等，否則方程只能被粒子特定的狀態所滿足，而不能為各種可能的狀態所滿足。1．因為，t=t0時刻，已知的初態是ψ(r,t0)且只知道這樣一個初條件，所以，描寫粒子狀態的波函數所滿足的方程只能含ψ對時間的一階導數。2．另一方面，ψ要滿足態疊加原理，即，若ψ1(r,t)和ψ2(r,t)是方程的解，那末。ψ(r,t)=C1ψ1(r,t)+C2ψ2(r,t)也應是該方程的解。這就要求方程應是線性的，也就是說方程中只能包含ψ,ψ對時間的一階導數和對坐標各階導數的一次項，不能含它們的平方或開方項。（三） 自由粒子滿足的方程 這不是所要尋找的方程，因為它包含狀態參量E。將Ψ對坐標二次微商，得：描寫自由粒子波函數:應是所要建立的方程的解。將上式對t微商，得：(1)–(2)式滿足上述構造方程的三個條件討論：通過引出自由粒子波動方程的過程可以看出，如果能量關係式E=p2/2μ寫成如下方程形式：做算符替換（4）即得自由粒子滿足的方程（3）。(1)–(2)式返回（四）勢場V(r)中運動的粒子該方程稱為Schrodinger方程，也常稱為波動方程。若粒子處於勢場V(r)中運動，則能動量關係變為：將其作用於波函數得：做（4）式的算符替換得：（五）多粒子體系的Schrodinger方程 設體系由N個粒子組成，品質分別為μi(i=1,2,...,N)體系波函數記為ψ(r1,r2,...,rN;t)第i個粒子所受到的外場Ui(ri)粒子間的相互作用V(r1,r2,...,rN)則多粒子體系的Schrodinger方程可表示為：多粒子體系Hamilton量對有Z個電子的原子，電子間相互作用為Coulomb排斥作用：而原子核對第i個電子的Coulomb吸引能為：假定原子核位於座標原點，無窮遠為勢能零點。例如：波函數

和Schrodinger方程§1波函數的統計解釋（一）波函數（二）波函數的解釋（三）波函數的性質3個問題？描寫自由粒子的平面波如果粒子處於隨時間和位置變化的力場中運動，他的動量和能量不再是常量（或不同時為常量）粒子的狀態就不能用平面波描寫，而必須用較複雜的波描寫，一般記為：描寫粒子狀態的波函數，它通常是一個復函數。稱為deBroglie波。此式稱為自由粒子的波函數。(1)?是怎樣描述粒子的狀態呢？(2)?如何體現波粒二象性的？(3)?描寫的是什麼樣的波呢？（一）波函數返回§1電子源感光屏（1）兩種錯誤的看法1.波由粒子組成如水波，聲波，由分子密度疏密變化而形成的一種分佈。這種看法是與實驗矛盾的，它不能解釋長時間單個電子衍射實驗。 電子一個一個的通過小孔，但只要時間足夠長，底片上增加呈現出衍射花紋。這說明電子的波動性並不是許多電子在空間聚集在一起時才有的現象，單個電子就具有波動性。 波由粒子組成的看法誇大了粒子性的一面，而抹殺了粒子的波動性的一面，具有片面性。PPOQQO 事實上，正是由