2025年【六年级】奥数计数问题容斥原理练习题一 .pdfVIP

乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》

奥数计数问题容斥原理练习题一

1.一个班有45个小学生,统计借课外书的情况是:全班学生都借有语文或数学课

外书.借语文课外书的有39人,借数学课外书的有32人.语文、数学两种课外书

都借的有多少人.

2．三年级同学有56人参加科技和美术两个课外兴趣小组，其中参加科技组的

有36人，参加美术组的有28人，两个小组都参加的有多少人?

3.某区100个外语教师懂英语或俄语,其中懂英语的75人,既懂英语又懂俄语的

20人,那么懂俄语的教师为多少人.

4.六一班有学生46人,其中会骑自行车的17人,会游泳的14人,既会骑车又会

游泳的4人,问两样都不会的有多少人.

5.在100个学生中,音乐爱好者有56人,体育爱好者有75人,那么既爱好音乐,

又爱好体育的人最少有多少人,最多有多少人.

士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎?——《论语》

6.某班共有30名男生,其中20人参加足球队,12人参加蓝球队,10人参加排球

队.已知没一个人同时参加3个队,且每人至少参加一个队,有6人既参加足球队

又参加蓝球队,有2人既参加蓝球队又参加排球队,那么既参加足球队又参加排

球队的有多少人.

7.某班学生中，参加语文小组的有20人，参加数学小组的有22人，既参加语

文又参加数学小组的有10人，既未参加语文又未参加数学的有15人。问：该

班学生共有多少人？

8.某班学生参加数，理，化三科考试，数，理，化优秀的学生分别有30人，28

人，25人，数理，理化，数化都优秀的学生分别有20人，16人，17人，三科

全优秀的有10人。问：数，理，化三科至少有一科优秀的有多少人？

10.有两块木板，一块长72厘米，另一块长56厘米，如果把两块木板重叠后钉

成一块木板，重叠部分是20厘米。求钉成后的木板长多少厘米?

奥数计数问题容斥原理练习题二

知识要点：排队问题：从前面数，从后面数，丽丽都排第6，这一排共有几个人？

这里丽丽被重复数了两次，有时我们也把这类问题叫重叠问题。

[例1]洗好的8块手帕夹在绳子上晾干，同一个夹子夹住相邻的两块手帕

的两边，这样一共要多少个夹子？

饭疏食，饮水，曲肱而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。——《论语》

分析：两块手帕有一边重叠，用3个夹子。三块手帕有两边重叠，用4个夹子，

我们发现夹子数总比手帕数多1，因此8块手帕就要用9个夹子。

[例2]把图画每两张重叠在一起钉在墙上，现在有5张画要多少个图钉呢？

分析：每排两张画要6个图钉，每排三张画要8个图钉，每排四张画要10个图

钉。可以看出，图画每增加一张，图钉就要增加2颗，那么5张画要12个图钉。

11．三年级同学参加科技和美术两个课外兴趣小组，参加科技组的有36人，参

加美术组的有28人，两个小组都参加的有8人，三年级一共有多少人参加课外

兴趣小组?

9.分母是1001的最简真分数有多少个.

3.在1~100的自然数中,是5的倍数或是7的倍数的数有多少个.

6.在1至10000中不能被5或7整除的数共有多少个.

7.在1至10000之间既不是完全平方数,也不是完全立方数的整数有多少个.

9.某班语，数，外三门课程，期中成绩统计如下：至少有一门课程得满分的学

生只有18人，语文得满分的有9人，数学得满分的有11人，外语得满分的有8

人，语文，数学都得满分的有5人，数学，外语都得满分的有3人，语文，外

语都得满分的有4人。问：

(1)语文，数学两门课程中至少有一门得满分的有多少人?

(2)语文,数学,外语三门课程中都得满分的有多少人?

好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》

10.某班期末对于数学,物理,化学三科总评成绩如下：数学总评有21人优秀，

物理总评有19人优秀，化学总评有20人优秀，数学和物理都优秀的有9人，

物理和化学都优秀的有7人，化学和数学都优秀的有8人。试确定全班人数以

及仅数学，仅物理，仅化学单科优秀的人数范围（该班有5名学生没有任何一

门学科优秀）。