【2025】人教版中考数学压轴试题(及答案解析) .pdfVIP

丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。——杜甫

【精品】人教版九年级数学中考压轴试题

（含答案）

1．（8分）点P的“d值”定义如下：若点Q为圆上任意一点，线段

PQ长度的最大值与最小值之差即为点P的“d值”，记为d．特别的，

P

当点P，Q重合时，线段PQ的长度为0．当⊙O的半径为2时：

（1）若点C（﹣，0），D（3，4），则d=1，d=4；

cp

（2）若在直线y=2x+2上存在点P，使得d=2，求出点P的横坐标；

P

（3）直线y=﹣x+b（b＞0）与x轴，y轴分别交于点A，B．若线

段AB上存在点P，使得2≤d＜3，请你直接写出b的取值范围．

P

【分析】（1）圆内的点的d值=这个点到圆心距离的2倍，圆上或圆

外的点的d值=圆的直径，由此即可解决问题；

（2）根据题意，满足d=2的点位于⊙O内部，且在以O为圆心半径

p

为1的圆上，可以假设P（a，2a+2），根据PO=1，构建方程即可解决

问题；

（3）根据题意，满足2≤d＜3的点位于点O为圆心外径为，内径

P

为1的圆环内，分不清楚两圆与线段AB相切时b的值即可解决问

题；

博观而约取，厚积而薄发。——苏轼

【解答】解：（1）根据题意可得圆内的点的d值=这个点到圆心距离

的2倍，圆上或圆外的点的d值=圆的直径，所以d=1，d=4；

cp

故答案为1，4；

（2）根据题意，满足d=2的点位于⊙O内部，且在以O为圆心半径

p

为1的圆上，

∵点P在直线y=2x+2上，∴可以假设P（a，2a+2），

∵PO=1，

22

∴a+（2a+2）=1，

解得a=﹣1或﹣，

∴满足条件的点P的横坐标为﹣1或﹣．

（3）根据题意，满足2≤d＜3的点位于点O为圆心外径为，内径

P

为1的圆环内，

当线段与外环相切时，可得b=，

学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。——黄睎

当线段于内环相切时，可得b=，

所以满足条件的b的值：≤b＜．

【点评】本题考查一次函数、圆、点P的“d值”定义等知识，解题

的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用此时解决

问题，学会利用特殊位置、寻找特殊点解决问题，所以中考压轴题．