2025年随机过程复习试题 .pdfVIP

博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。——《礼记》

随机过程复习试题

随机过程期中试题

1、请解释齐次poisson过程与非齐次Poisson过程之间的关系。

2、请列举从Poisson过程与更新过程的相同点和不同点。

λ的Poisson过程，随机变量X与

3、设()()

Nt是参数为0

YtXNt

=?，其中()

N(t)相互独立，而{1}{1}1/2

===-=，判断此过程是否是平稳过程。

PXPX

λ的Poisson过程，随机变量X与

4、设()

=，其中()

YtX

()Nt

Nt是参数为0

N(t)相互独立，而{1}{1}1/2

===-=，判断此过程是否是平稳过程。

PXPX

5、设()

Ntt≥是强度为λ的PoissonNt为在[0,)t内来到某商店的顾客

数，{(),0}

过程。每个顾客购买某商品的概率为p，不购买某商品的概率为p

1。设个顾客是

-

否购买商品是相互独立的。令)

X为在[0,)t内购买商品的顾客数，证明{(),0}

好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》

(t

Xtt≥为λ的Poisson过程。

强度为p

5、设电话总机在[0,)t内接到电话呼叫次数是强度（每分钟）为λ

的Poisson过程，试求：

（1）“2min内接到3次呼叫”的概率。

（2）“第3次呼叫是在第2分钟内接到”的概率。

7、设粒子按平均率为4个/min的Poisson过程到达计数器，()

Nt表示在[0,)t内到达计数器的粒子数，试求：

（1）()

Nt均值、方差、自相关函数。

（2）在第3min到第5min之间到达计数器的粒子个数的概率分

布。

2设某医院收到的急诊病人数()

Nt组成Poisson流，平均每小时接到2个急诊病人，试求：

（1）上午10:00~12:00没有急诊病人到来的概率。

（2）下午2:00以后第2位病人到达时间的分布。

λ=.

8、设移民到某地区定居的户数是一Poisson过程，平均每周有2

户定居，即2若每户的人数是随机变量，一户4人的概率是1/6，一户

3人的概率是1/3，一户2人的概率是1/3，一户1人的概率是1/6，

且每户的人数是相互独立的，试求在5周内移民到该地区定居的人数

的数学期望与方差。

9、一书亭用邮寄订阅销售杂志，订阅的顾客数是强度为6的

Poisson过程，每位顾客订1年、2年、3年的概率分别为1/2、1/3、

1/6，彼此如何订阅是相互独立的，每订一年，店主即获利5元，试求

[0,)t时段内，店主