2025年随机过程习题资料 .pdfVIP

其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。——《论语》

习题一

1.某战士有两支枪，射击某目标时命中率分别为0.9及0.5，若随机地用一支枪，射击一发

子弹后发现命中目标，问此枪是哪一支的概率分别为多大？

2.设随机变量X的概率密度为

A

x0



2

f（x）＝x1





0x0



求：（1）常数A;(2)分布函数F（x）；（3）随机变量Y＝lnX的分布函数及概率分布。

3.设随机变量（X,Y）的概率密度为





f(x,y)=Asin(x+y),0x,y

2

求：(1)常数A；（2）数学期望EX，EY；（3）方差DX，DY；(4)协方差及相关系

数。

4.设随机变量X服从指数分布

kx



kex0

f(x)

k0



0x0



求特征函数(x),并求数学期望和方差。

其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。——《论语》

5.设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为和的泊松分布，试用特征函数

12

求Z=X＋Y随机变量的概率分布。

6．一名矿工陷进一个三扇门的矿井中。第一扇门通到一个隧道，走两小时后他可到达安全

区。第二扇门通到又一隧道，走三个小时会使他回到这矿井中。第三扇门通到另一隧道，走

五个小时后，仍会使他回到这矿井中。假定矿井中漆黑一团，这矿工总是等可能地在三扇门

中选择一扇，让我们计算矿工到达安全区的时间X的矩母函数。

7．设（X，Y）的分布密度为

4xy，0x1,0y1



（1）(x,y)



0,其他



8xy，0x1,0y1



（2）(x,y)



0,