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无锡市2024年中考：《数学》考试真题与参考答案

一、单选题

1.4的倒数是（）

A．1/4 B．﹣4

C．2 D．±2

2.在函数y=x-3中，自变量x的取值范围是

A．x≠3 B．x＞3

C．x＜3 D．x≥3

3.分式方程1/x=2/(x+1)的解是（）

A．x=1 B．x=﹣2

C．x=1/2 D．x=2

4.一组数据：31、32、35、37和35，这组数据的平均数和中位数分别是（）

A．34，34 B．35，35

C．34，35 D．35，34

5.下列图形是中心对称图形的是（）

A．等边三角形 B．直角三角形

C．平行四边形 D．正五边形

6.已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（）

A．6π B．12π

C．15π D．24π

7.《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过x天相遇，则下列方程正确的是（）

A．x/7+x/9=1 B．x/7﹣x/9=1

C．9x+7x=1 D．9x﹣7x=1

8.如图，在△ABC中∠B=80°，∠C=65°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′。当AB′落在AC上时，∠BAC′的度数为（）

A．65° B．70°

C．80° D．85°

9.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是CD的中点，则sin∠EBC的值为（）

A．3/5 B．

C．21/14 D．

10.已知y是x的函数，若存在实数m和n（mn），当m≤x≤n时，y的取值范围是tm≤y≤tn（t0）。我们将m≤x≤n称为这个函数的“t级关联范围”。例如：函数y=2x，存在m=1，n=2，当1≤x≤2时，2≤y≤4，即t=2，所以1≤x≤2是函数y=2x的“2级关联范围”．下列结论：

①1≤x≤3是函数y=﹣x+4的“1级关联范围”；

②0≤x≤2不是函数y=x2的“2级关联范围”；

③函数y=k/x（k0）总存在“3级关联范围”；

④函数y=﹣x2+2x+1不存在“4级关联范围”。

其中正确的为（）

A．①③ B．①④

C．②③ D．②④

二、填空题

11.分解因式：x2－9＝______。

12.在科技创新的强力驱动下，中国高铁事业飞速发展，高铁技术已经领跑世界．截至2023年底，我国高铁营业里程达到45000km。数据45000用科学记数法表示为______。

13.正十二边形的内角和等于______度。

14.命题“若ab，则a﹣3b﹣3”是______命题。（填“真”或“假”）

15.某个函数的图象关于原点对称，且当x0时，y随x的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函数表达式______。

16.在△ABC中，AB=4，BC=6，AC=8，D、E和F分别是AB、BC和AC的中点，则△DEF的周长为______。

17.在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板ABC摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边AC、BC分别落在x轴负半轴、y轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度后，小明发现A、B两点恰好都落在函数y=6/x的图象上，则a的值为______。

18.如图，在△ABC中，AC=2，AB=3，直线CM∥AB，E是BC上的动点（端点除外），射线AE交CM于点D。在射线AE上取一点P，使得AP=2ED，作PQ∥AB，交射线AC于点Q。设AQ=x，PQ=y。当x=y时，CD=______；在点E运动的过程中，y关于x的函数表达式为______。

三、解答题

19.计算。

（1）计算-4-16+0.5-1的值。

（2）化简a(a

20.解方程与不等式。

（1）解方程：(x﹣2)2﹣4=0；

（2）解不等式组2x﹣3≤x和x+21的解集。

21.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE和DE，求证：

（1）△ABE≌△DCE。

（2）∠EAD=∠EDA。

22.一只不透明的袋子中装有1个白球、1个红球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．

（1）将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是______；

（2）将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求2次摸到的球颜色不同的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

23.“五谷者，万民之命，国之重宝．”夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支撑．农业科研人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调