2025年高中数学同步练习 导数与函数的单调性 .pdfVIP

操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器。——刘勰

第3章§1第1课时导数与函数的单调性

A级基础巩固

一、选择题

1．在下列结论中,正确的有(A)

(1)单调增函数的导数也是单调增函数；

(2)单调减函数的导数也是单调减函数；

(3)单调函数的导数也是单调函数；

(4)导函数是单调的,则原函数也是单调的．

A．0个B．2个

C．3个D．4个

1

2

[解析]分别举反例：(1)y＝lnx,(2)y＝(x0),(3)y＝2x,(4)y＝x,故选A.

x

2．若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1,＋∞)单调递增,则k的取值范围是(D)

A．(－∞,－2]B．(－∞,－1]

C．[2,＋∞)D．[1,＋∞)

1

[解析]由条件知f′(x)＝k－≥0在(1,＋∞)上恒成立,∴k≥1.

x

把函数的单调性转化为恒成立问题是解决问题的关键．

x3

3．(2019·宣城高二检测)函数f(x)＝2＋x－2在区间(0,1)内的零点个数是(B)

A．0B．1

C．2D．3

[解析]本小题考查函数的零点与用导数判断函数的单调性,考查分析问题、解决问题的能力．

x3x2

∵f(x)＝2＋x－2,0x1,∴f′(x)＝2ln2＋3x0在(0,1)上恒成立,∴f(x)在(0,1)上单调递增．

0

又f(0)＝2＋0－2＝－10,f(1)＝2＋1－2＝10,f(0)·f(1)0,则f(x)在(0,1)内至少有一个零点,

又函数y＝f(x)在(0,1)上单调递增,则函数f(x)在(0,1)内有且仅有一个零点．

4．下列函数中,在(0,＋∞)内为增函数的是(B)

A．y＝sinxB．y＝xe2

3

C．y＝x－xD．y＝lnx－x

222

[解析]对于B,y＝xe,则y′＝e,∴y＝xe在R上为增函数,在(0,＋∞)上也为增函数,选B.

5．(2019·临沂高二检测)已知函数y＝f(x)的图像是如图四个图像之一,且其导函数y＝f′(x)的图

像如图所示,则该函数的图像是(B