17.1勾股定理 课件(共17张PPT)2025年人教版初中数学八年级下册.pptxVIP

第十七章勾股定理

17.1第一课时勾股定理

1趣味引入

2勾股定理

3实战应用

4课堂小结

录

学习目标：

1、通过经历勾股定理的猜想与探索过程，学会勾股定理。

2、学会利用勾股定理进行简单的计算，会用定理解决实际问题。

3、通过探索勾股定理的过程，体验解决问题方法的多样性，感受数形结合、转化、方程等数学思想，学会与他人合作交流。

教学重点勾股定理的内容及证明

教学难点勾股定理的探索过程

中华民族文化源远流长，古代数学更是成就斐然。早在9000年前，人们学会运用三角形的稳定性，制作三足鼎。到了5000年前，等腰三角形用于生产生活中。3000年前，商高和周公王深入探讨了直角三角形三边的某种特殊关系，直至2000年前，赵爽，一个被数学选中的天才出现!

赵爽弦图作为2002年国际数学家大会会徽

弦图

形三边关系)

弦

际数学

OFMATHEMATIC

图一：三足鼎

(初步运用三角形)

臀看管于案夤

年国

CONGRESS

水

Beling

AL

(假设等腰直角三角形全等，直角边a,斜边c)。

AaaB

C

猜想：等腰直角三角形两直角

边的平方和，等于斜边的平方。

国外趣史

有一天，数学家毕达哥拉斯，去朋友家做客，观察到直角三角形地砖特殊的数量关系。伟人独到的视角：以等腰直角三角形的边(红色三角形)向外构造三个正方形。

图形

正方形SA,Sp,

Sc面积

SA,SB,SC

面积关系

黄色直角三角形三边关系

ABC

224

SA+SB=Sca²+a²=c²

去掉等腰二字还成立吗?

问题1借鉴古人经验，以直角三角形三边构造了什么图形?

问题2右图中，正方形I,II,ⅢI面积多少，有什么数量关系?

问题3直角三角形三边长a,b,c什么关系?

图形IIIIII

正方形面积/单元格a²=3²=9b²=4²=1625=5²=c²

BTII

Ia

C

Ⅱ

猜想：如果直角三角形的两条直角边长

分别为a,b,斜边长为c,那么a²+b=c²

方法：如图，画虚线，

参照数学书上割补法

求面积

合作探究

验证猜想：撤去网格纸背景，提问学生猜想还成立吗?

动手探究：四人为一组，提供四个全等直角小纸片，开展拼图活动。

由特殊到一般：证明任意直角三角形(BC=a,AC=b,AB=c)。

猜想验证

a

a

1.拼一拼：小组合作5分钟后，展示拼出的两种大正方形。

2.证一证：两组学生上台，比赛书写证明过程。

等面积法

猜想验证师生共同证明，规范步骤

等面积法

证∵S大正方形=c2证∵S大正方形=(a+b)²=a²+2ab+b²

S小正方形=(a-b)²=a²-2ab+b²S小正方形=c²

∴S大正方形=4·S三角形+S小正方形

∴a²+2ab+b²=4x1/ab+c2

∴化简得a²+b²=c²

∴S大正方形=4·S三角形+S小正方形

∴c²==4x1/ab+a²-2ab+b²

化简得a²+b²=c²

直角三角形两直角边a,b的平方和，等于斜边c的平

方。a²+a²=c²

勾股定理

猜想证实

C

b

实战应用

1.Rt△ABC中，一直角边a为3,斜边c为5,求第三条边长b。

C

c=5

a=3

A

b=?

B

实战应用

2.变式：Rt△ABC中，两边长a为3,c为5,求第三条边长b。

解：(2)在Rt△ABC中，当∠B=90°c为直角边时，

解：(1)在Rt△ABC中，当∠C=90°c为斜边时，

b=²√c²+a²=²34

b=²c2-a²=4

3.如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形是正方形，

已知正方形A,B,C,D的面积分别是12,16,9,12,求正方形E的面积。

解：由勾股定理得：

S₁=S+S=12+16=28Sg=S+S=9+12=21

SE=S+S=28+21=49

美丽的勾股树

勾股树

请大家回家制作一个边长为30,40,50cm的纸箱，请问能放下一根70cm的棍子吗?

勾股定理的中外史

勾股定理的发现

勾股定理的证明过程

勾股定理的实际应用

数形结合的思想

从特殊到一般的思想

数学