17.1勾股定理 -课件 2024-2025学年 人教版七年级数学下册.pptxVIP

17.1勾股定理

园画题四

活动1勾股定理·发现

问题1:同学们，你们每天手握三角尺，你是否仔细研究过三角尺，从数学的

问题2:我们知道，三角形的两边之和大于第三边，直角三角形作为特殊的三角

形，它的三边是否有特殊的数量关系呢?

角度来看，你对它了解多少呢?

活动1勾股定理·发现

相传两千多年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察右边的图案，看看你能发现什么?

A的面积

(单位面积)

B的面积

(单位面积)

C的面积

(单位面积)

图1

1

1

2

图2

4

4

8

图3

9

9

18

A、B、C面积关系

SA+SB=Sc

直角三角形三边数量关系

a²+b²=c2

活动1勾股定理·猜想

请你数一数图中正方形A、B、C各占多少个小格子?图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?完成表格，探究规

律。

A的面积

(单位面积)

B的面积

(单位面积)

C的面积

(单位面积)

图1

4

9

13

图2

16

9

25

A、B、C面积关系

SA+SB=Sc

等腰直角三角形三边数量关系

a²+b²=c2

活动3勾股定理·猜想

问题2在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形

A、B、C是否也有类似的面积关系?观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1):

1

a

2b

C

3

a2+b²=c2

活动4勾股定理·猜想

推广：一般的直角三角形，上述结论成立吗?

猜想：两直角边a、b与斜边c之间的关系?

活动5猜想·证明·拼图验证

类比探究

边长为(a+b)的正方形

(a+b)²=a²+2ab+b²

完全平方公式

S大正方形=(a+b)²

S小正方形=a²+b²+ab++ab

=a²+2ab+b²

(a+b)²=a²+2ab+b²

b

b

a

b

a

a

b

a

活动5猜想·证明·拼图验证

类比完全验证平方公式的探究方法，动手拼一拼，摆一摆，

观察发现大正方形的面积可以表示为_,又可以表示为对比两种表示

方法验证勾股定理

你能用不同方法表示大正方形的面积吗?

b

b

b

“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代

数学的骄傲.因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.

活动5猜想·证明·拼图验证

S大正方形=C²

S大正方形=(b-a)²+4×2ab=b²-2ab+a²+4ab

=a²+b²

a²+b²=c²

等积法

a²+2ab+b²=(a+b)²→边长为(a+b)的正方形

S大正方形=(a+b)²

=a²+b²+2ab

S大正方形×¹ab

∵a²+b²+2ab=c²+2ab

∴a²+b²=c²

2ab

+4

活动5猜想·证明·拼图验证

等积法

a²+b²|=c²

活动5猜想·证明·拼图验证

等积法

只用两个直角三角形拼图我们可以证明勾股定理吗?

∴a²+b²=c²

b

C

a

三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么

符号语言在RT△ABC中

.∠C=90°

.AC²+BC²=AB²

在西方又称毕达哥拉斯

定理!

活动6猜想·证明·归纳·勾股定理

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角

股

勾股定理是史上证法最多的定理

《几何原本》中的记载的证明方法

数学

活动7典例精析

例1如图，在Rt△ABC中，∠c=90°

(1)若a=b=5,求c;

(2)若a=1,c=2,,求b.

解：(1)据勾股定理得

∵c²=a²+b²=5²+5²=50

∴c=√50=5√2

(2)据勾股定理得

∵b²=c²-a²=2²-1²=3

∴b=√3

活动7典例精析

变式题1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

(1)若a:b=1:2,c=5,求a;

(2)若b=15,∠A=30°,求a,c.

解：(1)设a=x,b=2x,据勾股定理得x²+(2x)²=52

解得x=√5∴a=√5

(2)∵b=15,∠A=30°∴C=2a,

设a=x,c=2x,据勾股定理得(2x)²-x²=52解得x=5√3∴a=5√3,c=10√3

是正方形，已知正方形A,B,C,D的边长分别是12,16,9,12,求

最大正方形E的面积.

解：SF=16²+12²

SG=9²+12²

SE=SF+SG

活动7典例精析

练1.如图，图