2025年北师版七年级数学寒假预习 第03讲 乘法公式（4个知识点+5大考点举一反三+过关测试）.pdfVIP

第03讲乘法公式

模块一思维导图串知识1．掌握平方差和完全平方公式结构特征，并能从广义

模块二基础知识全梳理（吃透教材）上理解公式中字母的含义；

模块三核心考点举一反三2．学会运用平方差和完全平方公式进行计算.了解公式

模块四小试牛刀过关测的几何意义，能利用公式进行乘法运算；

3.能用平方差和完全平方公式的逆运算解决问题。

知识点1：平方差公式

平方差公式：22

(ab)(ab)ab

语言描述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

a,b

注意：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.

知识点2：平方差公式的特征

抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又

有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型：

①位置变化，xyyxxy22

②符号变化，xyxyxyxy2222

222244

③指数变化，xyxyxy

22

④系数变化，2ab2ab4ab

222222222222

⑤换式变化，xyzmxyzmxyzmxyzmzmxyzzmzmmxyz2zmm

⑥增项变化，xyzxyzxyzxyxyzxxyxyyzx2xyyz222222222

1

知识点3：完全平方公式

222222

完全平方公式：aba2abb(ab)a2abb

两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍

注意：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这

两数之积的2倍.以下是常见的变形：

2222

abab2abab2ab



22

abab4ab



知识点4：拓展、补充公式

2222

（a+b+c）abc2ab2ac2bc

1221

（a）a2

2

aa

22233

；；

(xp)(xq)x(pq)xpq(ab)(aabb)ab

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