2025年第九届华杯赛决赛试题及解答——复赛资料文档1-46 .pdfVIP

穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》

第九届华杯赛决赛试题及解答

2025·4·10·10：00—11：00

一、填空（每题10分，如果一道题中有两个填空，则每个5分）

1.···2025.05×2025.05-2025.051×999.05=()

2.图１是一些填有数字的方形格子，一个微型机器人从图中阴影格子

开始爬行，每爬进邻近一个格子后，它就将该格子也涂上阴影，然后

再爬进与该格子有公共边的格子中，继续将该格子涂上阴影，…。依

次将微型机器人所涂过的阴影格子中的数除以３得到的余数排成一

列，结果是

２０１２……阴影格子所组成的数字是（）。

3.等式：＝39×

恰好出现1、2、3、4、…、9九个数字，“潮州市”代表的三位数是（）。

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博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。——《礼记》

4.一个半径为1厘米的圆盘沿着一个半径为4厘米的圆盘外侧做无滑动

的滚动，当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90度后（如图2），小圆

盘运动过程中扫出的面积是（）平方厘米。（=3.14）

5.甲、乙、丙三只你们从A、B、C三个不同的洞穴同时出发，分别向

洞穴B、C、A爬行，同时到达后，继续向洞穴C、A、B爬行，然后

返回自己出发的洞穴。如果甲、乙、丙三只你们爬行的路径相同，爬

行的总距离都是7.3米，所用时间分别是6分钟、7分钟和8分钟，你们

乙从洞穴B到达洞穴C时爬行了（）米，你们丙从洞穴C到达洞穴

A时爬行了（）米。

6.如图3，甲、乙二人分别在A、B两地同时相向而行，于E处相遇后，

甲继续向B地行走，乙则休息了14分钟，再继续向A地行走。甲和乙

到达B和A后立即折返，仍在E处相遇，已知甲分钟行走60米，乙每

分钟行走80米，则A和B两地相（）米。

图3

二、解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分）

7.李家和王家共养了521头牛，李家的牛群中有67%是母牛，而王家的

牛群中仅有是母牛，李家和王家各养了多少头牛？

8.一个最简真分数，化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若

干位的数字之和等于2021，求M的值。

9.小丽计划用31元买每支2元、3元、4元三种不同价格的圆珠笔，每种

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志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟

至少买1支。问她最多能买多少支？最少能买多少支？

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君子忧道不忧贫。——孔丘

10.在3×3的方格纸上（如图4），用铅笔涂其中的5个方格，要求每横行

和每竖行列被涂方格的个数都是奇数，如果两种涂法经过旋转后相同，

则认为它们是相同类型的涂法，否则是不同类型的涂法。例如图5和图

6是相同类型的涂法。回答最多有多少种不同类型的涂法？说明理由。

11.三个连续正整数，中间一个是完全平方数，将这样的三个连续正整

数的积称为“美妙数”。问所有的小于2021的“美妙数”的最大公约数是

多少？

12.用455个棱长为1的小正方体粘成一个大的长方体，若