2025年高中数学竞赛 第59讲 概率1教案 .pdfVIP

士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎?——《论语》

第19讲概率(一)

概率的一些术语及基本知识．

1.基本事件：一次试验(例如掷骰子)，可能有多种结果，每个结果称为基本事件．

2.样本空间：基本事件的集合，称为样本空间，也就是基本事件的总体．本讲记为I．

3.随机事件：样本空间的子集称为随机事件，简称事件．

4.必然事件：在试验中必然发生的事件，即样本空间I自身．它的概率为1，即P(I)=1.

5.不可能事件：不可能发生的事件，即空集．它发生的概率为0，即P()=0．

6.互斥事件：事件A、B不能同时发生，即A∩B=，则称A、B为互斥事件，也称为互不相容

的事件．(也称互不相容的事件)

7.和事件：A∪B称为事件A与B的和事件．

8.积事件：A∩B称为事件A与B的积事件，也简记为AB．

9.概率：概率是样本空间I中的一种测度，即对每一个事件A，有一个实数与它对应，记为

P(A)，具有以下三条性质：

(1)P(A)≥()(非负性)；

(2)P(I)=l；

(3)在A、B为互斥事件时，P(A∪B)=P(A)+P(B)(可加性)．

m

10.频率：在同样的条件下进行n次试验，如果事件A发生m次，那么就说A发生的频率为．

n

11.古典概型：如果试验有n种可能的结果，并且每一种结果发生的可能性都相等，那么这种

1

试验称为古典概型，也称为等可能概型，其中每种结果发生的概率都等于．

n

12．对立事件：如果事件A、B满足A∩B==，A∪B=I,那么A、B称为对立事件，并将B记

为A．我们有一个常用公式P(A)=l－P(A)．

13.条件概率：在事件A已经发生的条件下，事件B发牛的概率称为条件概率，

P(AB)

记为P(B｜A)．我们有P(AB)=P(A)P(B｜A)．即P(B｜A)=

A

P()

注意P(B｜A)，P(B)，P(A｜B)的不同．P(B)是事件B上发生的概率(没有条件)；P(B｜A)是A

已经发生的条件下，B发生的概率；P(A｜B)是B已经发生的条件下，A发生的概率．

14.独立事件：如果事件A是否发生，对于事件B的发生没有影响，即P(B｜A)=P(B)．那么称

A、B为独立事件．易知这时P(AB)=P(A)P(B)，

并且P(A｜B)=P(A),即B是否发生，对于A的发生没有影响．所以事件A、B是互相独立的．