2025年高中数学导数练习题 .pdfVIP

百学须先立志。——朱熹

专题8：导数（文）

经典例题剖析

考点一：求导公式。

例1.是的导函数，则的值是。

解析：，所以

答案：3

考点二：导数的几何意义。

例2.已知函数的图象在点处的切线方程是，则。

解析：因为，所以，由切线过点，可得点M的纵坐标为，所以，所以

答案：3

例3.曲线在点处的切线方程是。

解析：，点处切线的斜率为，所以设切线方程为，将点带入切线方程可得，所以，过曲

线上点处的切线方程为：

答案：

点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。

考点三：导数的几何意义的应用。

例4.已知曲线C：，直线，且直线与曲线C相切于点，求直线的方程及切点坐标。

解析：直线过原点，则。由点在曲线C上，则，。又，在处曲线C的切线斜率为，

，整理得：，解得：或（舍），此时，，。所以，直线的方程为，切点坐标是。

答案：直线的方程为，切点坐标是

点评：本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在

切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不

是必要条件。

考点四：函数的单调性。

例5.已知在R上是减函数，求的取值范围。

解析：函数的导数为。对于都有时，为减函数。由可得，解得。所以，当时，函数对为

减函数。

（1）当时，。

由函数在R上的单调性，可知当是，函数对为减函数。

（2）当时，函数在R上存在增区间。所以，当时，函数在R上不是单调递减函数。

综合（1）（2）（3）可知。

答案：

点评：本题考查导数在函数单调性中的应用。对于高次函数单调性问题，要有求导意识。

考点五：函数的极值。

例6.设函数在及时取得极值。

（1）求a、b的值；

（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。

解析：（1），因为函数在及取得极值，则有，．即，解得，。

（2）由（Ⅰ）可知，，。

当时，；当时，；当时，。所以，当时，取得极大值，又，。则当时，的最大值为。因为对

以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》

于任意的，有恒成立，

所以，解得或，因此的取值范围为。

答案：（1），；（2）。

点评：本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数的极值步骤：①求导数；

②求的根；③将的根在数轴上标出，得出单调区间，由在各区间上取值的正负可确定并

求出函数的极值。

考点六：函数的最值。

例7.已知为实数，。求导数；（2）若，求在区间上的最大值和最小值。

解析：（1），。

（2），。

令，即，解得或，则和在区间上随的变化情况如下表：

444



x22,11