2025年中考数学试卷分类汇编33规律探索题1 .pdfVIP

人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗

古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼

丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。——杜甫

2013中考全国100份试卷分类汇编

规律探索题

1、（绵阳市2013年）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），

（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式AM=（i，j）

表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A=（2，3），则A=（C）

72013

A．（45，77）B．（45，39）C．（32，46）D．（32，23）

［解析］第1组的第一个数为1，第2组的第一个数为3，第3组的第一个数为9，第4组

的第一个数为19，第5组的第一个数为33……将每组的第一个数组成数列：1，3，9，19，

33……分别计作a,a,a,a,a……a，a表示第n组的第一个数，

12345nn

a=1

1

a=a+2

21

a=a+2+4×1

32

臣心一片磁针石，不指南方不肯休。——文天祥

a=a+2+4×2

43

a=a+2+4×3

54

……

a=a+2+4×(n-2)

nn-1

将上面各等式左右分别相加得：

2

a=1+2(n-1)+4(n-2+1)(n-2)/2=2n-4n+3(上面各等式左右分别相加时，抵消了相同部

n

分a+a+a+a+a+……+a)，

12345n-1

当n=45时，a=38732013,2013不在第45组

n

当n=32时，a=19232013,(2013-1923)÷2+1=46,A=(32,46).

n2013

22

如果是非选择题：则2n-4n+3≤2013，2n-4n-2010≤0，假如2013是某组的第一个数，则

2

2n-4n-2010=0，解得n=1+1006,

31100632,32n33,2013在第32组，但不是第32组的第一个数，a=1923,(2013-1923)