《2025直接开平方法和因式分解法》教学设计.pdfVIP

百学须先立志。——朱熹

百川东到海，何时复西归?少壮不努力，老大徒伤悲。——汉乐府

22.２一元二次方程的解法

22.2.1直接开平方法和因式分解法

一、素质教育目标

（一）知识储备点

理解并掌握一元二次方程的直接开平方法、因式分解法，并能正确熟练地运用直接开平

方法、因式分解法解一元二次方程．

（二）能力培养点

通过两种方法解简单的一元二次方程，初步培养学生解方程的能力，培养学生观察、类

比、转化的思维能力．

（三）情感体验点

通过平方根的理论，因式分解的理论求一元二次方程的解，使学生建立旧知与新知的联

系，由已有的知识形成新的数学方法，激发学生的学习兴趣，让学生形成勤奋学习的积极情

感，为以后学习打下良好的基础．通过解方程的教学，了解“未知”可以转化为“已知”的

思想．

二、教学设想

1．重点：用直接开平方法、因式分解法解一元二次方程．

2．难点：用直接开平方法、因式分解法解一元二次方程．

3．疑点：十字相乘法的运用．

4．课型与基本教学思路：新授课．•本节课利用平方根定义直接开平方求一元二次方程

的解，利用因式分解法解一元二次方程，让学生观察、比较选择适当的方法．

三、媒体平台

1．教具、学具准备：自制投影胶片．

2．多媒体课件撷英．

【注意】课件要根据实际需要进行适当修改．

四、课时安排

１课时

五、教学步骤

（一）教学流程

1．情境导入

交流合作，解下列方程，并说明你所用的方法：

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（1）x=4；（2）x-1=0．

2．课前热身

（1）什么叫一元二次方程？（2）什么是一元二次方程的一般形式？（3）•什么叫一个

数的平方根？（4）因式分解的方法有哪几种？

3．合作探究

（1）整体感知：学生对于第（1）个方程，有这样的解法：

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吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？——《论语》

常将有日思无日，莫待无时思有时。——《增广贤文》

太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。——《左传》

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方程x=4，意味着x是4的平方根，所以x=±，即x=±2，教师概括：这种利用平

方根的定义直接开平方的方法叫做直接开平方法．

学生对于第（2）个方程，有这样的解法：

将方程左边用平方差公式分解因式得：（x+1）（x-1）=0，必有x+1=0或x-1=0，分别解

这两个一元一次方程得：x=1；x=-1．教师概括：这种运用因式分解求解的方法叫因式分解

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法．

（2）四边互动

互动1

师：方程x=4用因式分解法如何来解？

生：变形后可化为：（x+2）（x-2）=0，则有x+2=0或x-2=0，故x=2或x=-2．

明确直接开平方法一般都可以通过移项，运用平方差公式、因式分解法解这个一元二

次方程．

互动2

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我们知道方程x=4可以用因式分解法解，那么方程x-1=0能否用直接开平方来解呢？

要用直接开平方来解，首先应将它化成什么形式？让学生自己动手，说明原因，并将以下两

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个方程x-2=0，16x-25=0分别用两种方法解出来．教师引导并表扬，•