2025年中考数学培优 易错 难题(含解析)之锐角三角函数附详细答案 .pdfVIP

臣心一片磁针石，不指南方不肯休。——文天祥

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1Rt△ABC∠ACB=90°DEBCACBEADP

．已知中，，点、分别在、边上，连结、交于点，

AC=kBDCD=kAEk∠APE

设，，为常数，试探究的度数：

11k=1∠APE

（）如图，若，则的度数为；

22k=31

（）如图，若，试问（）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成

立，求出∠APE的度数．

33k=3DECBCA2

（）如图，若，且、分别在、的延长线上，（）中的结论是否成立，

请说明理由．

145°2132

【答案】（）；（）（）中结论不成立，理由见解析；（）（）中结论成立，理

由见解析.

【解析】

1ADBFBD=AFBF=AD

分析：（）先判断出四边形是平行四边形，得出，，进而判断出

△FAE≌△ACD，得出EF=AD=BF，再判断出∠EFB=90°，即可得出结论；

2ADBFBD=AFBF=AD

（）先判断出四边形是平行四边形，得出，，进而判断出

△FAE∽△ACD，再判断出∠EFB=90°，即可得出结论；

3ADBFBD=AFBF=AD

（）先判断出四边形是平行四边形，得出，，进而判断出

△ACD∽△HEA，再判断出∠EFB=90°，即可得出结论；

11AAF∥CBBBF∥ADFEF

详解：（）如图，过点作，过点作相交于，连接，

∴∠FBE=∠APE，∠FAC=∠C=90°，四边形ADBF是平行四边形，

∴BD=AF，BF=AD．

∵AC=BD，CD=AE，

∴AF=AC．

∵∠FAC=∠C=90°，

博观而约取，厚积而薄发。——苏轼

∴△FAE≌△ACD，

∴EF=AD=BF，∠FEA=∠ADC．

∵∠ADC+∠CAD=90°，

∴∠FEA+∠CAD=90°=∠EHD．

∵AD∥BF，

∴∠EFB=90°．

∵EF=BF，

∴∠FBE=45°，

∴∠APE=45°．

21

（）（）中结论不成立，理由如下：

2AAF∥CBBBF∥ADFEF

如图，过点作，过点作