2025年中考数学圆的综合-经典压轴题含答案 .pdfVIP

去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒。——《幽窗小记》

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作

BD

EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．

（1）求证：∠G=∠CEF；

（2）求证：EG是⊙O的切线；

3

（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG=4，AH=33，求EM的值．

253

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）8.

【解析】

ACEGGACGABCD

试题分析：（1）由∥，推出∠=∠，由⊥推出ADAC，推出

CEFACDGCEF

∠=∠，推出∠=∠，由此即可证明；

（2）欲证明EG是⊙O的切线只要证明EG⊥OE即可；

人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗

OCOrOCHr

（3）连接．设⊙的半径为．在Rt△中，利用勾股定理求出，证明

AHHC

△AHC∽△MEO，可得，由此即可解决问题；

EMOE

ACEGGACGABCD

试题解析：（1）证明：如图1．∵∥，∴∠=∠，∵⊥，∴，

ADAC

CEFACDGCEFECFECGECFGCE

∴∠=∠，∴∠=∠，∵∠=∠，∴△∽△．

OEGFGEGFEGEFAFHOAOE

（2）证明：如图2中，连接．∵=，∴∠=∠=∠，∵=，

∴∠OAE=∠OEA，∵∠AFH+∠FAH=90°，∴∠GEF+∠AEO=90°，∴∠GEO=90°，

GEOEEGO

∴⊥，∴是⊙的切线．

OCOr

（3）解：如图3中，连接．设⊙的半径为．

海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐

AH3

A