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英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也。——《三国演义》
一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
11
．（）、动手操作：
①ABCDDBCEF
如图：将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，若
∠ABE20°.
＝，那么的度数为
2
（）、观察发现：
ABCABACAACAB
小明将三角形纸片（＞）沿过点的直线折叠，使得落在边上，折痕为
AD②ADEF
，展开纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点和点重合，折痕为，展
△AEF③△AEF
平纸片后得到（如图）．小明认为是等腰三角形，你同意吗？请说明理
由．
3
（）、实践与运用：
ABCDEFADEBC
将矩形纸片按如下步骤操作：将纸片对折得折痕，折痕与边交于点，与
FABFEEFCDMNPQADF
边交于点；将矩形与矩形分别沿折痕和折叠，使点、点都与点
MPMNPQ④∠MNF
重合，展开纸片，此时恰好有＝＝（如图），求的大
小.
1125°2360°
【答案】（）；（）同意；（）
【解析】
1∠AEB=70°
试题分析：（）根据直角三角形的两个锐角互余求得，根据折叠重合的角相
等，得∠BEF=∠DEF=55°，根据平行线的性质得到∠EFC=125°，再根据折叠的性质得到
∠EFC′=∠EFC=125°；
2∠BAD=∠CADEFAD
（）根据第一次折叠，得；根据第二次折叠，得垂直平分，根据等角
的余角相等，得∠AEG=∠AFG，则△AEF是等腰三角形；
3∠NMF=∠AMN=∠MNFMF=NFMF=PF
（）由题意得出：，，由对称性可知，，进而得出
△MNF≌△MPF，得出3∠MNF=180°求出即可．
1∵ABE∠ABE=20°
试题解析：（）、在直角三角形中，，
∴∠AEB=70°，