必修2《圆的标准方程》1(人教版)PPT课件.pptxVIP

必修2《圆的标准方程》1(人教版)PPT课件2023REPORTING

圆的定义与性质圆的标准方程圆的参数方程圆的极坐标方程圆的图像与性质圆的综合应用目录CATALOGUE2023

PART01圆的定义与性质2023REPORTING

0102圆的定义圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的轨迹。平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

010204圆的性质圆的任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。从圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，所有半径都相等。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，所有直径都相等。圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。03

圆是中心对称图形，对称中心是圆心。圆也是轴对称图形，任何经过圆心的直线都是它的对称轴。圆的周长与直径的比值是一个常数，这个常数叫做圆周率π。圆的面积与半径的平方成正比，比例系数是π的几何意义

PART02圆的标准方程2023REPORTING

圆的标准方程为：$(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$其中，$(a,b)$为圆心坐标，$r$为圆的半径标准方程表示了以$(a,b)$为圆心，$r$为半径的圆上所有点的集合标准方程的形式

设圆上任意一点为$(x,y)$，圆心为$(a,…$sqrt{(x-a)^{2}+(y-b)^{2}}=r$要点一要点二两边平方，得到$(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$标准方程的推导

用于判断点与圆的位置关系用于求解与圆有关的轨迹问题用于求解圆的切线方程用于解决与圆相关的最值问题标准方程的应用

PART03圆的参数方程2023REPORTING

$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，其中$(a,b)$为圆心坐标，$r$为半径。一般形式$left{begin{matrix}x=a+rcosthetay=b+rsinthetaend{matrix}right.$，其中$theta$为参数，表示圆上点$(x,y)$与$x$轴正方向的夹角。参数形式参数方程的形式

参数方程可以通过三角函数的平方和公式转化为标准方程。转化关系参数方程中的$theta$与标准方程中的角度$alpha$存在对应关系，即$theta=alpha$。对应关系参数方程与标准方程的关系

参数方程的应用描述圆上点的坐标通过给定参数$theta$的值，可以求出圆上对应点的坐标。求解与圆相关的问题利用参数方程可以方便地求解与圆相关的各种问题，如切线、割线、弧长等。与其他曲线的交点问题通过将圆的参数方程与其他曲线的方程联立，可以求解它们的交点坐标。

PART04圆的极坐标方程2023REPORTING

03圆心不在极点和极轴上$r=2acos(theta-alpha)$或$r=2asin(theta-alpha)$01圆心在极点$r=a$02圆心在极轴上$r=2acostheta$或$r=2asintheta$极坐标方程的形式

极坐标方程与标准方程的关系通过极坐标与直角坐标的转换公式$x=rcostheta,y=rsintheta$，可以将极坐标方程转换为标准方程。标准方程$x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$可以通过配方转换为极坐标方程。

描述圆的形状和大小。解决与圆相关的几何问题，如求圆的面积、周长等。在物理、工程等领域中，用于描述某些具有圆形特征的问题，如波动、旋转等。极坐标方程的应用

PART05圆的图像与性质2023REPORTING

平面上所有与定点距离等于定长的点的集合。圆的定义是一个封闭的平面图形，由一条连续的曲线围成。圆的图像特点通常使用圆心和半径来表示一个圆，记作⊙O,r。圆的表示方法圆的图像

对于圆上任意一点P，都存在一个关于圆心O对称的点P，且OP=OP。圆的中心对称性圆的轴对称性圆的旋转对称性对于通过圆心的任意一条直线l，圆上关于l对称的点都存在，且这些对称点构成的图形仍然是圆。圆可以绕其圆心旋转任意角度，旋转后的图形与原图形重合。030201圆的对称性

与圆有且仅有一个公共点的直线。切线的定义切线与半径垂直，且切点到圆心的距离等于半径长。切线的性质若直线与圆有公共点，且过该点的半径与直线垂直，则该直线为圆的切线。切线的判定方法圆的切线性质

PART06圆的综合应用2023REPORTING

相切直线与圆有一个交点，即圆心到直线的距离等于圆的半径。相离直线与圆没有交点，即圆心到直线的距离大于圆的半径。相交直线与圆有两个交点，即圆心到直线的距离小于圆的半径。圆与直线的位置关系

两圆没有交点，且