（寒假）2025年中考数学一轮复习巩固练习+随堂检测 第09练 二次函数图象性质与应用（教师版）.docxVIP

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第09练二次函数图象性质与应用

1.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

2.已知，二次数的图象如图所示，则点所在的象限是（????）

??

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

3.如图．抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y随x的增大而增大；⑤（m为任意实数）其中正确的个数是（????）

??

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【详解】解：∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，∴，

∵抛物线与x轴交于点和点，∴抛物线对称轴为直线，故②正确；

∴，∴，∴，故①错误；

由函数图象可知，当时，抛物线的函数图象在x轴上方，

∴当时，，故③正确；

∵抛物线对称轴为直线且开口向下，∴当时，y随x的增大而减小，即当时，y随x的增大而减小，故④错误；

∵抛物线对称轴为直线且开口向下，∴当时，抛物线有最大值，

∴，∴，故⑤正确；综上所述，正确的有②③⑤，故选C．

5.在平面直角坐标系中，二次函数（为常数）的图像经过点，其对称轴在轴左侧，则该二次函数有（????）

A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值

【答案】D

【详解】解：将代入二次函数解析式得：，解得：，，

∵二次函数，对称轴在轴左侧，即，∴，∴，

∴，∴当时，二次函数有最小值，最小值为，故选：．

6.如图，二次函数的图象与x轴交于，B两点，对称轴是直线，下列结论中，①；②点B的坐标为；③；④对于任意实数m，都有，所有正确结论的序号为（????）

??

A．①② B．②③ C．②③④ D．③④

【答案】C

【详解】解：∵抛物线开?向下，∴，故①错误，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴，∴，

设点B坐标为∵抛物线对称轴为直线，点A的坐标为，∴，解得：，

∴点B的坐标为，故②正确，

∵点A的坐标为，点B的坐标为，∴

∴由得，即，故③正确；

∵，抛物线对称轴为直线，∴当时，时函数最大值，

当时，，∴，即，

综上所述：正确的结论有②③④，故选：C．

7.一名运动员在高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面的高度与离起跳点A的水平距离之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为时离水面的距离为．

??

(1)求y关于x的函数表达式；

(2)求运动员从起跳点到入水点的水平距离的长．

【答案】(1)y关于x的函数表达式为

(2)运动员从起跳点到入水点的水平距离的长为

【详解】（1）解：由题意得抛物线的对称轴为，经过点，，设抛物线的表达式为，

∴，解得，∴y关于x的函数表达式为；

（2）解：令，则，解得（负值舍去），

∴运动员从起跳点到入水点的水平距离的长为．

8.电商平台销售某款儿童组装玩具，进价为每件100元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与每件玩具售价x（元）之间满足一次函数关系（其中，且x为整数）．当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件；当每件玩具售价为140元时，每周的销量为40件．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当每件玩具售价为多少元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大？最大周利润是多少元？

【答案】(1)（其中，且x为整数）

(2)当每件玩具售价为130元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大，最大周利润是1800元

【详解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为，

由已知得，解得，

因此y与x之间的函数关系式为（其中，且x为整数）；

（2）解：设每周销售这款玩具所获的利润为W，由题意得，

，W关于x的二次函数图象开口向上，

，且x为整数，当时，W取最大值，最大值为1800，

9.某企业准备对A，B两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知：投资A项目一年后的收益（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：，投资B项目一年后的收益（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：．

(1)若将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是多少？

(2)若对A，B两个项目投入相同的资金m（）万元，一年后两者获得的收益相等，则m的值是多少？

(3)2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策．该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共计32万元，全部投入到A，B两个项目中，当A，B两个项目分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？

【答案】(1)4万元

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