（寒假）2025年中考数学一轮复习巩固练习+随堂检测 第12练 多边形与平行四边形（教师版）.docxVIP

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第12练多边形与平行四边形

1.如图，的对角线交于点，下列结论一定成立的是（????）

??

A． B． C． D．

【答案】C

2.如图，正六边形的外接圆的半径为2，过圆心O的两条直线、的夹角为，则图中的阴影部分的面积为（????）

??

A． B． C． D．

【答案】C

3.如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角（????）

????

A． B． C． D．

【答案】A

4.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416．如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为（）

A． B． C．3 D．

【答案】C

【详解】解：圆的内接正十二边形的面积可以看成12个全等的等腰三角形组成，故等腰三角形的顶角为，设圆的半径为1，如图为其中一个等腰三角形，过点作交于点于点，

∵，∴，则，故正十二边形的面积为，

圆的面积为，用圆内接正十二边形面积近似估计的面积可得，故选：C．

5.如图，正六边形中，°．

??

【答案】

6.如图，正五边形的边长为，以为圆心，以为半径作弧，则阴影部分的面积为（结果保留）．

??

【答案】

7.正五边形的一个外角的大小为度．

【答案】72

8.已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是边形．

【答案】5

9.如图，在中，为的中点，过点且分别交于点．若，则的长为．

??

【答案】10

10.如图，已知，，分别是和上的点，．求证：四边形是平行四边形．

??

【详解】证明：，

，

又，

，

，

，

四边形是平行四边形．

12.如图，中，点D、E分别为的中点，延长到点F，使得，连接．求证：

??

(1)；

(2)四边形是平行四边形．

【详解】（1）证明：∵点D、E分别为的中点，

∴，，∴，

在与中，，∴；

（2）证明：由（1）证得，∴，

∴，∵，

∴四边形是平行四边形．

13.如图，在中，平分，交于点E；平分，交于点F．求证：．

??

证明：∵四边形是平行四边形，

∴，，，，

∵平分，平分，

∴，

在和中，

∴

∴．

多边形与平行四边形随堂检测

1.一个七边形的内角和是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

2.十二边形的外角和为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

3.如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若平移到，，，则的平移距离为（????）

??

A．3 B．4 C．5 D．12

【答案】B

4.已知一个正多边形的边心距与边长之比为，则这个正多边形的边数是（????）

A．4 B．6 C．7 D．8

【答案】B

5.七边形的内角和是．

【答案】

6.半径为的圆内接正五边形一边所对劣弧的长为．

【答案】

7.如图，正八边形的边长为2，对角线、相交于点．则线段的长为．

??

【答案】

【详解】解：如图，过点作于，由题意可知，四边形是矩形，、是等腰直角三角形，，

??

在中，，，，同理，，

故答案为：．

8.如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为度．

??

【答案】

【分析】根据题意求得正五边形的每一个内角为，根据折叠的性质求得在中，根据三角形内角和定理即可求解．

【详解】解：∵正五边形的每一个内角为，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，则，∵将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，∴，，在中，，故答案为：．

9.已知：如图，点为对角线的中点，过点的直线与，分别相交于点，．

求证：．

??

证明：∵四边形是平行四边形，

∴，，

∴，，

∵点为对角线的中点，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．

10.如图，在中，平分，交于点E，交的延长线于点F．

????

(1)求证：；

(2)若，求的长和的面积．

【答案】(1)见解析；(2)；的面积为

【详解】（1）证明：在中，，∴，

∵平分，∴，

∴，∴．

（2）解：∵，∴；

过D作交的延长线于H，

??

∵，∴，

∴，

∴，

∴，

∴的面积．