（寒假）新高考数学一轮复习考点精讲+巩固训练+随堂检测02 函数及其性质（原卷版）.docxVIP

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第02讲函数及其性质

（单调性、奇偶性、周期性、对称性）

知识讲解

函数的单调性

(1)单调函数的定义

增函数

减函数

定义

一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2

当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数

当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数

图象描述

自左向右看图象是上升的

自左向右看图象是下降的

(2)单调区间的定义

如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．

(3)函数的最值

前提

设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足

条件

(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；

(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M

(3)对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；

(4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M

结论

M为最大值

M为最小值

单调性的常见运算

单调性的运算

①增函数（↗）增函数（↗）增函数↗

②减函数（↘）减函数（↘）减函数↘

③为↗，则为↘，为↘

④增函数（↗）减函数（↘）增函数↗

⑤减函数（↘）增函数（↗）减函数↘

⑥增函数（↗）减函数（↘）未知（导数）

复合函数的单调性

奇偶性

①具有奇偶性的函数定义域关于原点对称（大前提）

②奇偶性的定义：

奇函数：，图象关于原点对称

偶函数：，图象关于轴对称

③奇偶性的运算

周期性（差为常数有周期）

①若，则的周期为：

②若，则的周期为：

③若，则的周期为：（周期扩倍问题）

④若，则的周期为：（周期扩倍问题）

对称性（和为常数有对称轴）

轴对称

①若，则的对称轴为

②若，则的对称轴为

点对称

①若，则的对称中心为

②若，则的对称中心为

周期性对称性综合问题

①若，，其中，则的周期为：

②若，，其中，则的周期为：

③若，，其中，则的周期为：

奇偶性对称性综合问题

①已知为偶函数，为奇函数，则的周期为：

②已知为奇函数，为偶函数，则的周期为：

考点一、根据函数的单调性求参数值

【例1】设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（????）

A．B．C．D．

【变式1】若函数在上单调递增，则实数的取值范围为________．

【变式2】函数在上单调递增，则实数的取值范围是________．

考点二、根据函数解析式判断函数单调性

【例2】下列函数中，在区间上单调递增的是（????）

A．B．C．D．

【变式3】下列函数在区间上单调递增的是（????）

A．B．C．D．

【变式4】下列四个函数中，在其定义域内单调递增的是（????）

A．B．C．D．

考点三、根据函数单调性解不等式

【例3】已知函数，若f(a－2)3，则a的取值范围是________．

【变式5】已知函数，若，则实数a的取值范围是（????）

A．B．C．D．

【变式6】已知函数，若，则实数的取值范围是（????）

A．B．C．D．

考点四、根据函数单调性比较函数值大小关系

【例4】已知函数，若，则（????）

A．B．

C．D．

【变式7】已知函数，，，，则（????）

A．B．

C．D．

考点五、根据函数的奇偶性求参数值

【例5】若为偶函数，则（????）．

A．B．0C．D．1

【变式8】已知是偶函数，则（????）

A．B．C．1D．2

【变式9】已知函数为偶函数，则的值为___________.

考点六、抽象函数奇偶性的综合应用

【例6】（多选）已知函数的定义域为，，则（????）．

A．B．

C．是偶函数D．为的极小值点

【变式10】写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______．

①；②当时，；③是奇函数．

【变式11】（多选）定义在上的函数满足，当时，，则函数满足（????）

A．B．是奇函数

C．在上有最大值D．的解集为

考点七、函数周期性的综合应用

【例7】已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（????）

A．B．C．