（寒假）新高考数学一轮复习考点精讲+巩固训练+随堂检测11 圆的方程（原卷版）.docxVIP

第PAGE1页共

第PAGE1页共NUMPAGES60页

第11讲圆的方程

知识讲解

圆的标准方程

，其中圆心坐标为，半径为

圆的一般方程

（）

配方可得：，

圆心坐标为，半径为

表示圆的充要条件

点与圆的位置关系

已知点，圆的方程为：

若，点在圆内

若，点在圆上

若，点在圆外

直线与圆的位置关系

直线，圆

代数关系，其中为联立方程根的个数，

几何关系，其中为圆心到直线的距离

圆与圆的位置关系

设圆的半径为，设圆的半径为，两圆的圆心距为

若，两圆外离，若，两圆外切，若，两圆内切

若，两圆相交，若，两圆内含，若，同心圆

两圆外离，公切线的条数为4条；两圆外切，公切线的条数为3条；

两圆相交，公切线的条数为2条；两圆内切，公切线的条数为1条；

两圆内含，公切线的条数为0条；

弦长公式

设，，

则

或：

圆上一点到圆外一点的距离的最值

圆上一点到圆上一点的距离的最值

圆上一点到直线距离的最值

过圆内一点的最长弦和最短弦最长弦：直径；最短弦：垂直于直径

考点一、圆的标准方程

【例1】已知的顶点，，，则其外接圆的方程为（????）

A． B．

C． D．

【变式1】已知圆心为的圆与直线相切，则该圆的标准方程是（????）

A． B．

C． D．

【变式2】求过两点，且圆心在直线上的圆的标准方程是（????）

A． B．

C． D．

考点二、圆的一般方程

【例2】若圆：过坐标原点，则实数的值为（????）

A．2或1 B．-2或-1 C．2 D．-1

【变式3】已知方程表示圆，则实数m的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【变式4】已知点是圆上的动点，则的最大值为（????）

A． B． C．6 D．5

考点三、直线与圆的位置关系

【例3】已知直线（为常数）与圆交于点，当变化时，若的最小值为2，则????

A． B． C． D．

【变式5】若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（????）

A． B． C． D．

【变式6】（多选）已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（????）

A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离

C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切

考点四、圆与圆的位置关系

【例4】已知圆与圆，则圆与圆的位置关系为（????）

A．相交 B．外切 C．外离 D．内含

【变式7】已知圆和交于A，B两点，则（????）

A． B． C． D．

【变式8】圆：与圆：公切线的条数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

考点五、圆中的最值问题综合

【例5】已知直线上的两点，且，点为圆上任一点，则的面积的最大值为（????）

A． B． C． D．

【变式9】已知圆与直线，P，Q分别是圆C和直线l上的点且直线PQ与圆C恰有1个公共点，则的最小值是（????）

A． B． C． D．

【变式10】在平面直角坐标系内，已知，，动点满足，则（）的最小值是（????）

A． B．2 C．4 D．16

【基础过关】

一、单选题

1．若直线是圆的一条对称轴，则（????）

A． B．1 C． D．

2.已知圆，直线，则圆C与直线l（????）

A．相交 B．相切 C．相离 D．相交且直线过圆C的圆心

3.若直线与圆：相交于，两点，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

4.直线与圆相切，则的最大值为（????）

A．16 B．25 C．49 D．81

5.过点且被圆所截得的弦长为的直线的方程为.

6.抛物线的准线与圆相交于A、B两点，则．

7.圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的标准方程为．

8.已知直线与圆，过直线上的任意一点向圆引切线，设切点为，若线段长度的最小值为，则实数的值是（????）

A． B． C． D．

9.（多选）已知直线：，：，圆C：，下列说法正确的是（????）

A．若经过圆心C，则

B．直线与圆C相离

C．若，且它们之间的距离为，则

D．若，与圆C相交于M，N，则

10.已知点在圆上，点、，则（????）

A．点到直线的距离小于B．点到直线的距离大于

C．当最小时，D．当最大时，

课后训练

1.已知圆的圆心为，其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（????）

A． B．

C． D．

2.若圆经过点，，且圆心在直线：上，则圆的方程为（????）

A． B．

C． D．

3.若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则．

4.若点在圆C：的外部，则实数k的取值范围是（????）

A．B．C．D．

5.（