（寒假）新高考数学一轮复习考点精讲+巩固训练+随堂检测12 椭圆方程及其性质（原卷版）.docxVIP

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第12讲椭圆方程及其性质

知识讲解

椭圆的定义

数学表达式

椭圆的标准方程

焦点在轴上的标准方程

椭圆标准方程为：

焦点在轴上的标准方程

椭圆标准方程为：

椭圆中，，的基本关系

椭圆的几何性质

焦点的位置

焦点在轴上

焦点在轴上

图形

标准方程

范围

顶点坐标

，

，

，

，

长轴

长轴长，长半轴长

短轴

短轴长，短半轴长

焦点

，

，

焦距

焦距，半焦距

对称性

对称轴为坐标轴，对称中心为

离心率

离心率对椭圆的影响

越大，椭圆越扁

越小，椭圆越圆

，圆

通径

（过椭圆焦点与坐标轴垂直的直线截得的弦长）

通径长：，半通径长：

椭圆中的两个周长问题

考点一、椭圆的定义及其应用

【例1】方程的化简结果是（）

A．B．C．D．

【变式1】的两个顶点为,周长为16，则顶点C的轨迹方程为（????）.

A．B．

C．D．

【变式2】已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P是椭圆C上的动点，，，则的最小值为（????）

A．B．C．D．

考点二、椭圆的标准方程

【例2】已知p：，q：表示椭圆，则p是q的（????）

A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

【变式3】已知椭圆的左?右焦点分别是，是椭圆短轴的一个端点，且，则椭圆的长轴长是（????）

A．B．4C．D．8

【变式4】已知椭圆的左顶点为A，上顶点为B，左、右焦点分别为，，延长交椭圆E于点P．若点A到直线的距离为，的周长为16，则椭圆E的标准方程为（????）

A．B．C．D．

考点三、椭圆的几何性质

【例3】已知，是椭圆的上、下顶点，为的一个焦点，若的面积为，则的长轴长为（????）

A．3B．6C．9D．18

【变式5】已知以为焦点的椭圆与直线有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为（????）

A．B．C．D．

【变式6】已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线交于两点，直线交轴于点，若，则椭圆的焦距为（????）

A．B．C．D．

考点四、椭圆的离心率

【例4】设椭圆的离心率分别为．若，则（????）

A．B．C．D．

【变式7】已知椭圆的左右焦点分别是，过的直线交椭圆于两点，若（为坐标原点），，则椭圆的离心率为（????）

A．B．C．D．

【变式8】已知椭圆，焦点，，若过的直线和圆相切，与椭圆在第一象限交于点P，且轴，则该直线的斜率是，椭圆的离心率是.

考点五、椭圆中的最值问题

【例5】已知是椭圆的两个焦点，点在上，则的取值范围是（????）

A．B．C．D．

【变式9】已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，A是C上一点，，则的最大值为（????）

A．7B．8C．9D．11

【变式10】已知为椭圆上一点，若的右焦点的坐标为，点满足，，若的最小值为，则椭圆的方程为（????）

A．B．C．D．

【基础过关】

1.设椭圆，的离心率分别为，，若，则（????）

A．1B．2C．D．

2.已知抛物线的焦点和椭圆的一个焦点重合，且抛物线的准线截椭圆的弦长为3，则椭圆的标准方程为（????）

A．B．C．D．

3.已知点是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为、，且，则的面积为（????）

A．6B．12C．D．

4.已知，是椭圆的左、右焦点，是的上顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为（????）

A．B．C．D．

5.已知离心率为的椭圆的方程为，则（????）

A．2B．C．D．3

6.已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆的一个交点为，若，则的面积为（????）

A．B．C．4D．

7.椭圆的左、右焦点分别为，过点作的角平分线交椭圆的