2025年质数和合数的概念 .pdfVIP

吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?——《论语》

质数与合数的基本概念

知识点拨

1.质数与合数

一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。

一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。

要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。

常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；

除了2其余的质数都是奇数；

除了2和5，其余的质数个位数字只能是1、3、7或9

考点：（1）值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点

（2）除了2和5，其余质数个位数字只能是1、3、7或9

2.判断一个数是否为质数的方法

根据定义如果能够找到一个小于p的质数q（均为整数），使得q能够整除p，

那么p就不是质数，所以我们只要拿所有小于p的质数去除p就可以了；但是这

样的计算量很大，对于不太大的p，我们可以先找一个大于且接近p的平方数

2

K，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除p，如没有能够除尽的，那么

p就为质数。

例如：149很接近144=12x12，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11

整除，所以149是质数。

例题精讲

例1：

下面是主试委员会第六届“华杯赛”写的一首诗：

美少年华朋会友，幼长相亲同切磋；

杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多；

九天九霄志凌云，九七共庆手相握；

聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌；

请你将56个字第1行左边第一字逐字编为1-56号，再将号码中的质数由小到大

找出来，将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话。

例2：（2008年南京市青少年“科学小博士”思维训练）

炎黄骄子，菲尔兹奖被誉为“数学界的诺贝尔奖”，只奖励40岁以下的数学家，

华人数学家丘成桐、陶哲轩分别于1982年、2006年荣获此奖。我们知道正整数

中有无穷多个质数（素数），陶哲轩等证明了这样一个关于质数分布的奇妙定理：

对任何正整数k，存在无穷多组含有k个等间隔质数（素数）的数组。

例如，k=3时，3、5、7是间隔为2的3个质数；5、11、17是间隔为6的3个

1

太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。——《左传》

质数：而，，是间隔为12的3个质数（由小到大排列，

只写一组3个质数即可）

例3：（2003年“祖冲之杯”邀请赛）

大约1500年前，我国伟大的数学家祖冲之，计算出π的值在3.1415926和

3.1415927之间，成为世界上第一个把π的值精确到7位小数的人。现代人利用

计算机已经将π的值计算到了小数点后的515亿位以上。这些数排列既无序又无

规律。但是细心的同学发现：由左起的第一位3是质数，31也是质数，但314

不是质数，在3141，31415，314159，314159231415927中恰有一

个是质数，是哪个？

例4：（2004年全国小学奥林匹克）

自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质