2024-2025年全国高中数学联赛试题及解答.pdfVIP

二oo一年全国中学数学联合竞赛题

(10月4日上午8:00—9:40)

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题号二合计加试总成果

131415

得分

评卷人

复人

学生留意：1、本试卷共有三大题(15个小题)，全卷满分150分。

2、用圆珠笔或钢笔作答。

3、解题书写不要超过装订线。

4、不能运用计算器。

一、选择题(本题满分36分，每小题6分)

本题共有6个小是题，每题均给出(A)(B)(C)(D)四个结论，其中有且仅有一个是

正确的。请将正确答案的代表字母填在题后的括号内，每小题选对得6分；不选、选错或

选的代表字母超过一个(不论是否写在括号内)，一律得。分。

1、已知a为给定的实数，那么集合M={x|x2-3x-a2+2=0,x£R}的子集的个数为

(A)1(B)2(C)4(D)不确定

2、命题1：长方体中，必存在到各顶点距离相等的点；

命题2：长方体中，必存在到各棱距离相等的点；

命题3：长方体中，必存在到各面距离相等的点；

以上三个命题中正确的有

(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个

3、在四个函数y=sin|x|,y=cos|x|,y=|ctgx|,y=lg|sinx|中以冗为周期、至(0,—)上单调递

2

增的偶函数是

(A)y=sin|x|(B)y=cos|x|(C)y=|ctgx|(D)y=lg|sinx|

4、假如满意NABC=60°,AC=12,BC=k的/ABC恰有一个，那么k的取值范围是

(A)k=86(B)0kW12(C)k212(D)0kW12或k=8后

5、若(1十x十x’)，mn的绽开式为ao+ax+azx十…十azoooxT贝ijao十十生十十…十ai伽的值为

3332024

(A)3(B)3湫(C)3项(D)3

6、已知6技玫瑰与3枝康乃馨和价格之和大于24元，而4技玫瑰与5枝康乃馨和价格之和

小于22元，则2枝玫瑰的价格和3枝康乃馨的价格比较结果是

(A)2枝玫瑰价格高(B)3枝康乃馨价格高(C)价格相同(D)不确定

二、填空题(本题满分24分，每小题9分)

本题共有6小题，要求干脆将答案写在横线上。

7、椭圆的短轴长等于o

3

8^若复数zi,Z2满意|zi|=2,。|=3,3z「2z2=—T,则ziz?=。

2

9、正方体ABCD—A.B.C,D,的棱长为1,则直线AC与BD1的距离是。

10、不等式的解集为o

11、函数y=x+Jx=-37+2的值域为o/P\A