2025年北师版八年级数学寒假复习 专题01 承上启下篇-全等三角形、平行线的证明.docxVIP

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专题01承上启下篇-全等三角形、平行线的证明

题型聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢

重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺

提升专练：真题感知+精选专练，全面突破

【题型1AAS（主要）、SAS】

【题型2SAS】

【题型3全等三角形选择、填空综合】

【题型4平行线的证明（含三角形内角和、外角的性质）】

【题型5平行线的证明（含三角形内角和、外角的性质）选择、填空综合】

【题型6全等三角形、平行线的证明难点分析】

1.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”.

2.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.

3.全等三角形其他知识点.

4.平行线的三条判定定理；平行线的三条性质定理；平行线传递性定理.

5.三角形内角和定理三角形的内角和等于180°.

6定理:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

定理:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

题型归纳

【题型1AAS（主要）、SAS】

1．如图，，，求证：．

2．如图，是的中线，过点C作，交的延长线于点E，求证：．

3．如图，已知，．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

4．如图，，，，，垂足分别为，，，.求的长.

5．如图，的两条高交于点H，已知，．

(1)求证：；

(2)求．

6．已知：如图，．

求证：

(1)；

(2)．

7．如图，已知，，，，，且点B在线段上．

(1)求的长；

(2)猜想与的位置关系，并说明理由．

8．如图，四边形中，对角线、交于点O，，点E是上一点，且，．

(1)求证：；

(2)若，，求的度数．

9．是经过的顶点的一条直线，，，分别是直线上的两点，连接，，．

(1)如图①，若直线经过的内部，且点，在射线上，．求证：；

(2)如图②，若直线不经过的内部，，猜想线段，，之间的数量关系，并加以证明．

【题型2SAS】

10．如图，已知，，，求证：．

11．已知：，，，求证：

(1)；

(2)．

12．如图，已知连接．

(1)求证：；

(2)若求的度数．

13．如图，中，，，，平分交于，点为边上一点，．

(1)求证：；

(2)的周长是________．

14．如图，已知在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接．求证：．

【题型3全等三角形选择、填空综合】

15．如图，，点B，M，N，C在一条直线上，若，，则的长为（????）

A．4 B．5 C．6 D．8

16．如图，已知，只要再添加一个条件：，就能使．（填一个即可）

??

17．如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，要使，还需添加一个条件是

18．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的过程示意图，则能说明的依据是（???）

A． B． C． D．

19．如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（???）

A．已知两边及夹角 B．已知三边

C．已知两角及夹边 D．已知两边及一边对角

20．有一座小山，现要在小山的A，B两端开一条隧道，如图，施工队要知道A，B之间的距离，于是先在平地上取一可以直接到达点A和点B的点C，连接并延长到D，使，连接并延长到E，使，连接．经测量，的长度分别为，则A，B之间的距离为m．

21．如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，若，则的度数为（???）

A． B． C． D．

22．根据下列已知条件，能画出唯一的是（???）

A．，， B．，，

C．， D．，，

23．如图，在中，，，，点从点出发沿路径向终点运动，点从点出发沿路径向终点运动，点和分别以和的速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．分别过点，作于点，于点．设运动时间为，要使以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形全等（点与点不重合），则的值为．

【题型4平行线的证明（含三角形内角和、外角的性质）】

24．如图，点N在线段上，与交于点．

(1)判断与是否平行，并说明理由；

(2)若，求的大小．

25．如图，，点E在上，与交于点F，，．

(1)求的长度；

(2)求的度数．

26．如图所示，均为直角三角形，且，过点C作平分交于点F．

??

(1)求证：；

(2)求的度数．

27．如图，在中，，于点D．

(1)若，求的度数；

(2)若，，求的长．

28．如图，在和中，，，，，，，．

(1)求的度数；

(2)求的长．

【题型5平行线的证明（含三角形内角和、外角的性质）选择、填空综合】

29．下列说法错误的是（）

A．在同一平面内，没