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六年级奥数第15讲比的应用（二）

一、知识要点

比是反映数量关系的一种常见形式,也是解数学题的一种重要工具,有了它,我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多。在这一讲,我们讲探讨稍复杂的比是应用题。

二、精讲精练

【例题1】甲、乙两个学生放学回家,甲要比乙多走1/5的路,而乙走的时间比甲少1/11,求甲、乙两人速度的比。

【思路导航】因为速度＝路程÷时间,所以,甲、乙速度的比＝甲路程/甲时间：乙路程/乙时间

（1）甲、乙路程的比：（1+1/5）：1＝6：5

（2）甲、乙时间的比：1：（1－1/11）＝11：10

（3）甲、乙速度的比：6/11：5/10=12：11

答：甲、乙速度的比是12：11。

练习1：

1．小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多1/5,小芳用的时间比小明多1/8。求小明和小芳速度的比。

2．甲走的路程比乙多1/3,乙用的时间比甲多1/4。求甲、乙的速度比。

3．一个人步行每小时走5千米,如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟。这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少？

【例题2】制造一个零件,甲需6分钟,乙需5分钟,丙需4.5分钟。现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人,要求在相同的时间内完成,每人应该分配到多少个零件？

【思路导航】先求出工作效率的比,然后根据同一时间内,工作总量的比等于工作效率的比进行解答。

甲、乙、丙工作效率的比：1/6：1/5：1/1.5＝15：18：20

总份数：15+18+20＝53

甲：1590×15/53＝450（个）

乙：1590×18/53＝540（个）

丙：1590×20/53＝600（个）

答：甲、乙、丙分配到的零件分别是450个、540个、600个。

练习2：

1．加工一个零件,甲需3分钟,乙需3.5分钟,丙需4分钟。现在有1825个零件需要甲、乙、丙三人加工。如果规定用同样的时间完成任务,那么各应加工多少个？

2．甲、乙、丙三人在同一时间里共制造940个零件。甲制造一个零件需5分钟,比乙制造一个零件所用的时间多25％,丙制造一个零件所用的时间比甲少2/5。甲、乙、丙各制造了多少个零件？

3．加工某种零件要三道工序,专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能完成零件48个,32个,28个,现有118名工人,要使每天三道工序完成的零件个数相同,每道工序应安排多少工人？

【例题3】两个服装厂一个月内生产服装的数量是6：5,两厂西服价格的比是11：10。已知两厂这个月内总产值为6960万元。两厂的产值各是多少万元？

【思路导航】因为产值＝价格×产量,所以

甲产值：乙产值＝（甲价格×甲产量）：（乙价格×乙产量）

两厂的产值比为：（11×6）：（10×5）＝66：50

甲厂产值为：6960×66/（66+50）＝3960（元）

乙厂产值为：6960×50（66+50）＝3000（元）

答：两厂的产值分别是3960万元和3000万元。

练习3：

1．甲、乙两个长方形长的比是4：5,宽的比是3：2,面积的和是242平方厘米。求甲、乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米？

2．苹果和梨的单价的比是6：5,王大妈买的苹果和梨的重量的比是2：3,共花去18元。王大妈买苹果和梨各花了多少元？

3．大、小两种苹果,其单价比是5：4,重量比是2：3。把两种苹果混合,成为100千克的混合苹果,单价为每千克4.40元。大、小两种苹果原来每千克各是多少元？

【例题4】A、B两种商品的价格比是7：3。如果它们的价格分别上涨70元,它们的价格比就是7：4,这两种商品原来的价格各是多少元？

【思路导航】

解法一：因为A、B两种商品涨价的数值相同,所以涨价后两种商品价格差不变。由于价格差不变,所以价格差对应的份数也应该相同。

原价格比＝7：3＝21：9现价格比＝7：4＝28：16

【这样前后项的差都是12,价格涨了（28－21）＝7份,是70元】

70÷（28－21）＝10元A：10×21＝210（元）B：10×9＝90（元）

解法二：由于两种商品的价格不变,选两种商品的价格差做单位“1“进行解答。

（1）原来A商品的几个是价格差的几倍7÷（7－3）＝7/4

（2）后来A商品的价格是价格差的几倍7÷（7－4）＝7/3

（3）A、B两种商品的价格差是70÷（7/3－7/4）＝120（元）

（4）原来A商品的价格是120÷（7－3）×7＝210（元）

（5）原来B商品的价格是120÷（7－3）×3＝90（元）

答：A、B两种商品原来的价格分别是210元和90元。

练习4：

用两种思路解答下列应用题：

1．甲、乙两