2025年北师版八年级数学寒假复习 专题05 代数复习篇-位置与坐标、一次函数.docxVIP

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专题05代数复习篇-位置与坐标、一次函数

题型聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢

重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺

提升专练：真题感知+精选专练，全面突破

【题型1确定位置】

【题型2平面直角坐标系】

【题型3轴对称与坐标变化】

【题型4坐标变换作图题】

【题型5函数有关的概念】

【题型6正比例函数】

【题型7一次函数的图像与性质】

【题型8一次函数的实际应用】

【题型9一次函数的几何应用】

【题型10解答题】

知识点一、有序数对

把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思。

知识点二、平面直角坐标系

在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图：

知识点三、坐标方法的简单应用

1．用坐标表示地理位置

(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．

2．用坐标表示点的平移

点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))．

知识点四、关于坐标轴对称点的坐标特征

1.关于坐标轴对称的点的坐标特征

P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a,－b)；

P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(－a,b)；

P(a，b)关于原点对称的点的坐标为(－a,－b)．

2.象限的角平分线上点坐标的特征

第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；

第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，－a)．

3.平行于坐标轴的直线上的点

平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；

平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.

知识点五、函数的相关概念

一般地，在一个变化过程中.如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数.

是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值.

函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.

知识点六、一次函数的相关概念

一次函数的一般形式为，其中、是常数，≠0.特别地，当＝0时，一次函数即（≠0），是正比例函数.

知识点七、一次函数的图象及性质

1、函数的图象

如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.

要点：直线可以看作由直线平移||个单位长度而得到（当＞0时，向上平移；当＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数与函数的图象之间可以相互转化.

2、一次函数性质及图象特征

掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）

题型归纳

【题型1确定位置】

1．若将教室里第5行、第3列的座位表示为（5，3），则第4行、第6列的座位表示为．

2．下列数据中不能确定物体位置的是（）

A．电影票上的“5排8号”

B．小明住在某小区3号楼7号

C．南偏西37°

D．东经130°，北纬54°的城市

3．如图是雷达在一次探测中发现的三个目标，其中目标A，B的位置分别表示为(120°，5)，(240°，4)，按照此方法可以将目标C的位置表示为（）

A．(30°，1) B．(210°，6) C．(30°，6) D．(60°，2)

4．如图是某个小岛的简图，试用数的对表示出相关地点的位置．

【题型2平面直角坐标系】

5．与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是（）

A．实数 B．有理数

C．有序实数对 D．有序有理数对

6．下列语句正确的是（????）．

A．在平面直角坐标系中，与表示两个不同的点

B．平行于轴的直线上所有点的横坐标都相同

C．若点在轴上，则

D．点到轴的距离为3

7．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且到轴的距离等于4，则点的坐标是（????）

A．或 B．或 C．或 D．或

8．已知点在轴上，则点的坐标是（????）

A． B． C． D．

【题型3轴对称与坐标变化】

9．已知点P(﹣2，4)与点Q关于原点对称，那么点Q的坐标是．

10．在平面直角坐标系中，将点向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，那么点A的坐标是（????）

A． B． C． D．

11．在平面直角坐标系中，将点绕原点旋转，得到的点的坐标为（??）

A． B． C．