人教版数学七上同步教学课件3.4 实际问题 第2课 工程问题（含答案）.pptx

第三章一元一次方程新人教版七年级上册数学工程问题3.4实际问题第2课时|

回顾解一元一次方程的步骤？一元一次方程解实际问题的步骤？配套问题的基本数量关系？

新知探究第二章整式的加减例1整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？思考如果设先安排x人做4h，你能列出方程吗？

人均效率人数时间工作量前一部分工作后一部分工作列表分析x4x＋28等量关系：前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1

解：设先安排x人做4h，根据题意得：4x＋8(x＋2)＝40，4x＋8x＋16＝40，12x＝24，x＝2.答：应先安排2人做4小时.

针对练习一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解方程，得x=8.答：要8天可以铺好这条管线.解：设要x天可以铺好这条管线，由题意得：

典例讲解例1加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？效率时间工作量甲乙x12-x

解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了（12-x）天.依题意，得解得x=8.答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务.

变式：若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？效率时间工作量甲乙8x列表分析

解：设甲加工x天，两人如期完成任务，则在甲加入之前，乙先工作了(8-x)天.依题意，得解得x=4,则8-x=4.答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完成任务.

解决工程问题的基本思路：总结知识1.三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.2.相等关系：工作总量=各部分工作量之和.(1)按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；(2)按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.3.通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.

针对练习1.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做.剩下的部分需要几小时完成？解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意得：解得x=6.答：剩下的部分需要6小时完成.

课堂小结实际问题配套问题工程问题弄清题目中涉及量的比例关系利用物品之间具有的数量关系列方程基本关系式：工作量＝工作效率×工作时间常见的相等关系为：总工作量＝各部分工作量之和．通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1

课堂练习2.某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干1天，然后甲、乙合作完成此项工程，若设甲一共做了x天，则所列方程为()B.C.D.C

2．一项工作，甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要15小时完成，那么甲每小时完成总工作量的_____，乙每小时完成总工作量的_____．若设甲、乙合作需要x小时完成，则可列方程为___________，解得x＝____．63.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为.

4.一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是出水管，单开甲管20分钟可将水池注满，单开乙管15分钟可将水池注满，单开丙管25分钟可将满池水放完．现在先开甲、乙两管，4分钟后关上甲管开丙管，问又经过多少分钟才能将水池注满．解：设又经过x分钟才能将水池注满，根据题意得：×4＋(4＋x)－x＝1，解得x＝20.答：又经过20分钟才能将水池注满．

5.一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完