人教版数学七年级上册同步讲与练第1章 有理数第03讲 相反数（解析版）.docx

第03讲相反数

课程标准

学习目标

①相反数的定义

②相反数的性质

③求相反数

掌握相反数的定义。

掌握相反数的性质，并能够利用相反数的性质求值。

能够求出数或式子的相反数。

知识点01相反数的定义

相反数的定义：

像2和﹣2，﹣5和5这样只有符号不同不同的两个数互为相反数。把其中一个数叫做另一个数的相反数。相反数一定是成对出现，一个数不能说相反数。

题型考点：①计算根的判别式的值判断方程的根的情况。②根据方程的根的情况求值

【即学即练1】

1．下列各组数中的两个数，互为相反数的是（）

A．3和 B．3和﹣3 C．﹣3和 D．﹣3和﹣

【解答】解：A、3和，互为倒数，故A错误；

B、3和﹣3，是互为相反数，故B正确；

C、﹣3和，绝对值不同，故C错误；

D、﹣3和﹣，绝对值不同，不是相反数，故D错误；

故选：B．

【即学即练2】

2．下列各组数中，互为相反数的是（）

A．﹣（﹣3.2）与﹣3.2 B．2.3与2.31

C．﹣[+（﹣4.9）]与4.9 D．﹣（+1）与+（﹣1）

【解答】解：A、﹣（﹣3.2）＝3.2与﹣3.2，互为相反数，故此选项正确；

B、2.3与2.31两数相加不为零，故此选项错误；

C、﹣[+（﹣4.9）]＝4.9与4.9，两数相等，故此选项错误；

D、﹣（+1）＝﹣1与+（﹣1）＝﹣1，两数相等，故此选项错误；

故选：A．

知识点02相反数的性质

相反数的性质：

①数轴上互为相反数所对应的两个点分别在原点的两侧，且到原点的距离相等。

②任何数都有且只有1个相反数。正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；规定0的相反数是0。

所以若＞0，则﹣＜0，若＜0，则﹣＞0，若＝0，则﹣＝0（用“＞”“＜”和“＝”填空）

③互为相反数的两个数和为0。即若数和数互为相反数，则。

特别提示：数和数互为相反数还可表示为＝﹣或=﹣。

数和数互为相反数且均不等于0时还可表示为或。

④若或＝﹣或=﹣或或，则数和数互为相反数。

题型考点：①考擦相反数在数轴上的位置关系。②

【即学即练1】

3．如图，数轴上表示互为相反数的两个点是（）

A．点A和点D B．点B和点C C．点A和点C D．点B和点D

【解答】解：A表示﹣2，C表示2，

故选：C．

4．如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是．

【解答】解：4÷2＝2，

则这两个数是+2和﹣2．

故答案为：﹣2．

【即学即练2】

5．相反数是它本身的数是（）

A．1 B．﹣1 C．0 D．不存在

【解答】解：相反数是它本身的数是0，故C正确；

故选：C．

6．一个有理数和它的相反数的积（）

A．符号必为正 B．符号必为负

C．一定不大于0 D．一定大于0

【解答】解：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，

所以，一个有理数和它的相反数的积一定是负数或0，即一定不大于0．

故选：C．

【即学即练3】

7．若a与1互为相反数，那么a+1＝（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2

【解答】解：∵a与1互为相反数，

∴a＝﹣1，

∴a+1＝﹣1+1＝0．

故选：B．

8．已知p与q互为相反数，且p≠0，那么下列关系式正确的是（）

A．p?q＝1 B． C．p+q＝0 D．p﹣q＝0

【解答】解：根据互为相反数的性质，得p+q＝0．

故选：C．

知识点03求相反数

求一个数的相反数：

求一个具体数或一个字母或数字与字母的积的相反数时，只需要改变它前面的符号，其他不变即可得到它的相反数。

求一个式子的相反数：

方法一：把式子用括号括起来，在前面加“﹣”，然后去括号化简即可得到相反数。

方法二：把式子中的每一个符号都变成相反的。即“+”变成“﹣”，“﹣”变成“+”。也可得其相反数。

题型考点：求数与式子的相反数。

【即学即练1】

9．﹣的相反数是（）

A．﹣ B． C． D．﹣

【解答】解：﹣的相反数是，

故选：C．

【即学即练2】

10．a+2b﹣3c的相反数是．

【解答】解：﹣（a+2b﹣3c）

＝﹣a﹣2b+3c．

故答案为：﹣a﹣2b+3c．

知识点04加括号与去括号

加括号：

若在“－”后面加括号，则写在括号里面的每一项都需要变符号；若在“＋”后面加括号，则只需要把每一项照写。

去括号：

在去掉括号时，若括号前面是“－”，则去掉“－”和括号，把括号内的每一项改变符号，若括