2025年三角函数与解三角形》技巧及练习题附答案解析 .pdfVIP

古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼

【高中数学】高考数学《三角函数与解三角形》解析(1)

一、选择题

1．在ABC中，A600,BC10,D是边AB上的一点，CD2,CBD的面积为

1，

则BD的长为（）

3

A．B．4C．2D．1

2

C

【答案】

【解析】

11

210sinBCD1sinBCD

25

2

22

BD221022104BD2,选C

5

2ABCABCabcaccosBsinAccosAsinB

．在△中，角，，的对边分别为，，，若（﹣）＝，则

△ABC的形状一定是（）

A．钝角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．锐角三角形

C

【答案】

【解析】

【分析】

根据题意，由(accosB)sinAccosAsinB变形可得asinAcsinC，进而由正弦定理可

ac

得a2c2，即，即可得答案．

【详解】

根据题意，在ABC中，(accosB)sinAccosAsinB，

变形可得：

asinAccosBsinAccosAsinBc(cosBsinAcosAsinB)csin(AB)csinC，

即有asinAcsinC，

ac

又由正弦定理可得a2c2，即.

故选：C．

【点睛】

本题主要考查三角形的形状判断，考查正弦定理的应用，意在考查学生对这些知识点的理

解掌握水平，属于基础题．

3．在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，已知bcosCccosB2b，则

a

()

b

A．23B．2C．2D．1

古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼

B

【答案】

【解析】

【分析】

由正弦定理及题设可知，sinBcosCsinCcosB2sinB，即sin(BC)2sinB，又

ABC，可得sinA2sinB，再由正弦定理，可得解

【详解】