2025年考研数学易错知识点内容分析盘点 .pdfVIP

天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。——《周易》

2025年考研数学易错知识点内容分析盘点

在考研的复习过程中，数学这一科的复习任务对于考生来说是一

项十分艰巨的任务，很多考生都是在复习过程中在数学这一科上花费

过多时间导致复习计划无法顺利完成，那么接下来小编就为大家带来

2025年考研数学易错知识点内容分析盘点，一起来看看吧！

一、几个易混淆的考研数学概念

连续，可导，存在原函数，可积，可微，偏导数存在他们之间的

关系是怎么样的？存在极限，导函数连续，左连续，右连续，左极限，

右极限，左导数，右导数，导函数的左极限，导函数的右极限。

二、罗尔定理

设函数f（x）在闭区间[a，b]上连续（其中a不等于b），在开区

间（a，b）上可导，且f（a）=f（b），那么至少存在一点ξ∈（a、

b），使得f‘（ξ）=0。罗尔定理是以法国数学家罗尔的名字命名的。

罗尔定理的三个已知条件的意义，①f（x）在[a，b]上连续表明曲线连

通端点在内是无缝隙的曲线；②f（x）在内（a，b）可导表明曲线

y=f（x）在每一点处有切线存在；③f（a）=f（b）表明曲线的割线

（直线AB）平行于x轴；罗尔定理的结论的直几何意义是：在（a，

b）内至少能找到一点ξ，使f’（ξ）=0，表明曲线上至少有一点的切

线斜率为0，从而切线平行于割线AB，与x轴平行。

三、泰勒公式展开的应用专题

相信很多同学看到泰勒公式就哆嗦，因为乍一看很长很恐怖，瞬

间大脑空白，身体失重的感觉。其实在搞明白以下几点后，这样的症

状就能够消失了。1.什么情况下要进行泰勒展开；2.以哪一点为中心进

行展开；3.把谁展开；4.展开到几阶？

四、应用多次中值定理的专题：

大部分的考研数学题，一般要考察你应用多次中值定理，最重要

的就是要培养自己对这种题目的敏感度，要很快反映老师出这题考哪

几个中值定理，敏感性是靠自己多练习综合题培养出来的。比如经常

去复习，那样对中值定理的题目早已没有那种刚学高数时的害怕之极。

饭疏食，饮水，曲肱而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。——《论语》

五、对称性，轮换性，奇偶性在积分（重积分，线，面积分）中的综

合应用：

这类考研数学题型几乎每年必考，要么小题中考，要么大题中要

用，这是必须掌握的知识，但是往往不是那么容易就靠做3，4个题目

就能了解这知识点的应用到底有多广泛。我们做积分题，尤其多重积

分和线面积分，死算也许能算出结果，但是要是能用以上性质，那可

真是三下五除二搞定，这方面的感觉相信大家有过，可是或许仅仅是

昙花一现，因为你做出来了以为以后就一定会在相似的题目中用，其

实不然，因为仅仅靠几道题目很大程度上不能给你留下太深刻的印象，

下次轮到的时候或许就是考场上了，你可能顿时苦思冥想，最终还是

选择了最傻的办法，浪费了宝贵时间。说这些其实就是说明，考场上

的正常或超常发挥是建立在平时踏实做，见识广，严要求的基础上。

考研初试各科分数组成：

政治：

马原24分，毛特30分，史纲14分，思修与法律基础16分，当

代世界经济与形势与政策16分，满分100分。

英语：

完型10分，阅读A40分，阅读B（即新题型）10分，翻译（英

语一10分，英语二15分），大作文（英语一20分，英语二15分