2025年考研数学三(无穷级数)模拟试卷17(题后含答案及解析) .pdfVIP

乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》

考研数学三（无穷级数）模拟试卷17(题后含答案及解析)

题型有：1.选择题2.填空题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设级数收敛，则下列选项必为收敛级数的为()

A．

B．un2

C．(u2n-1一u2n)。

D．(un+un+1)。

正确答案：D

解析：因为级数un收敛，而un+1与un只差一项，故un+1收敛，再由收

敛级数的和仍收敛可知，级数(un+un+1)收敛，故选D。知识模块：无穷级数

2．如果级数an和bn都发散，则()

A．(an一bn)必发散。

B．anbn必发散。

C．(an+|bn|)必发散。

D．(|an|+|bn|)必发散。

正确答案：D

解析：由于an发散，则|an|发散，而|an|≤|an|+|bn|)，故(|an|+|bn|)必发散，故

选D。知识模块：无穷级数

3．已知级数an收敛，则下列级数中必收敛的是()

A．

B．an2

C．(a2n-1一l一a2n)。

D．(an+an+k)，k为正整数。

正确答案：D

解析：由于(an+an+k)=an+an+k,而级数an+k为原级数an去掉了前k项，因

此也收敛，故(an+an+k)必收敛，故选D。知识模块：无穷级数

4．设an＞0(n=1，2，…)，且an＞收敛，常数λ∈(0，)，则级数()

A．绝对收敛。

B．条件收敛。

C．发散。

D．敛散性与λ有关。

正确答案：A

老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃

解析：利用比较法。因为=λ0,而由正项级数an收敛可知，a2n收敛，再由

比较法的极限形式知，原级数绝对收敛，故选A。知识模块：无穷级数

5．下列命题成立的是()

A．若=0，则bn收敛时，an收敛。

B．=∞，则an发散时，bn发散。

C．若=1，则中至少有一个发散。

D．若=0，则中至少有一个收敛。

正确答案：C

解析：由于anbn=1,则an=0和bn=0中至少有一个不成立，则级数中至少有

一个发散，故选C。知识模块：无穷级数

6．设0≤an＜。(n=1，2，…)，则下列级数中一定收敛的是()

A．

B．

C．

D．

正确答案：D

解析：由0≤an＜可知，0≤an2＜，而由收敛及正项级数的比较判别法知，

级数an2收敛，从而(一1)nan2绝对收敛，故选D。知识模块：无穷级数

7．级数(α0，β0)的敛散性()

A．仅与β取值有关。